برهم کنش الکترون با میدان مغناطیسی

اختصاصی از اینو دیدی برهم کنش الکترون با میدان مغناطیسی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 25

برهم کنش الکترون با میدان مغناطیسی

در فصل 12 بر هم کنش الکترون را با میدان ایستای کولنی ناشی از یک بار نقطهای بررسی کردیم. برای تعمیم این بررسی به برهم کنش با میدان مغناطیسی یا الکتریکی خارجی ابتدا نظریه کلاسیک را مرور میکنیم معادلات ماکسول برای خلا در دستگاه گوسی عبارتند از :

در معادله (1-13) تمام عناصر به صورت دو قطبی هستند و تک قطبی وجود ندارد

معادله (1-13)

معادله (2-13) قانون القای فاراده

معادله (3-13) قانون گاوس

معادله (4-13) قانون تعمیم یافته آمپر

که در آنها چگالیهای بار و چگالیهای جریان و چشمه های میدانهای الکترو مغناطیسی هستند.

باتوجه به دو معادله اول ماکسول، (1-13) و (12-13) میتوان پتانسیلهای برداری و نرده ای را به گونه ای تعریف کرد که :

رابطه (5-13)

رابطه (6-13)

در اینجا قانون سوم وچهارم را برحسب پتانسیلها به دست میآوریم که نهایتا به معادلات موج یا بارهای ساکن میرسیم.

در دو معادله بالا منحصر به فرد نیستند، و به آنها تبدیلات پیمانه ای یا Gauge transformaition میگویند. تحت تبدیلات پیمانهای یکسان به دست میآیند.

با قرار دادن رابطه (6-13)، در معادله (3-13)، داریم:

رابطه (a)

با قرار دادن رابطه (6-13)، در معادله (4-13) داریم:

رابطه (b)

در رابطه (a) و(b) در واقع سومین و چهارمین معادله ماکسول برحسب پتانسیل ها میباشد.

ساده سازی روابط (a) و(b) :

الف) اگر توزیع بار ایستا باشد Stationary State یعنی چگالی مستقل از زمان باشد بهتر است پیمانه را طوری انتخاب کنیم :

(7-13)

این انتخاب را پیمانه کولن مینامند. در این مورد داریم

ب) اگر توزیع بار غیر ایستا nonstationary State باشد در این صورت بهتر است پیمانه را طوری انتخاب کنیم که

(8-13)

این انتخاب را پیمانه لورنس میگویند

شکل(13-1) شکل (13-2)

شکل (13-1) و (13-2) حرکت الکترون در میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی را نشان میدهد به طوری که در شکل (13-1) نیرویی که بر e (الکترون) وارد میشود و جهت حرکت خلاف جهت میدان میباشد. اما در شکل (13-2) حرکت الکترون دارای دو مولفه عمودی و موازی میباشد که مولفه عمود بر میدان باعث حرکت دایره ای با شعاع ثابت، و مولفه موازی با میدان باعث حرکت بالا رفتن میشود و مجموع این دو حرکت یک حرکت مار پیچ است.

H هامیلتونین و جرم میباشد.

در حضور میدان مغناطیسی

تمر‌ین ثابت کنید در حضور میدان مغناطیسی هامیلتونی به صورت زیر است.

میدانیم که در حضور میدان مغناطیسی داریم :

سوال

مقدار تغییر انرژی جنبشی ذره در میدان مغناطیسی چگونه خواهد بود ؟

تغییر انرژی جنبشی صفر است چون نیروی مغناطیسی عمود بر حرکت ذره است ، هیچ کاری روی ذره (بار) انجام نمیدهد لذا است.

میدان مغناطیسی فقط باعث تغییر جهت حرکت ذره می‌شود و اثر میدان الکتریکی در شتاب دهنده ها است که باعث شتاب دادن به ذرات می‌شود ،B فقط باعث تغییر جهت می‌شود .

با فرض اینکه معادله شرودینگر را می‌نویسیم :

اپراتوراندازه حرکت

بار الکترون را منفی و زمانی که در سمت پتانسیل قرار میگیرد مثبت میشود.