لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 8
مقدمه
احتمال یکی از ابزارهای اساسی علم آمار است که آغاز رسمی آن به قرن هفدهم برمی‌گردد. در این قرن بازیهایی که در آن شانس ، دخالت بسزایی داشته رایج بوده است. این بازیها همان طور که از اسم آن پیداست کارهایی از قبیل چرخاندن چرخ ، ریختن یک تاس ، پرتاب یک سکه و غیره را دربرمی‌گیرد. که در آنها برآمد آزمایش ، قطعی نیست. به هر حال واضح است که حتی با وجود قطعی نبودن برآمد هر آزمایش ویژه به یک برآمد قابل پیش بینی در دراز مدت وجود دارد.
انواع احتمال
احتمال کلاسیک
اگر آزمایشی تصادفی دارای n برآمد ممکن دو به دو ناساگار و هم‌شانس باشد و اگر nA برآمد از این برآمدها حاوی صفت A باشند، آنگاه احتمال A برابر کسر می‌باشد. احتمالهایی که با تعریف کلاسیک احتمال تعیین می‌شوند احتمالهای پیشین نامیده می‌شوند. وقتی بیان می‌کنیم که احتمال بدست آوردن شیر در پرتاب یک سکه 2/1 است، صرفا با استدلال مقیاسی به این نتیجه رسیده‌ایم. برای رسیدن به این نتیجه لازم نیست که هر سکه‌ای پرتاب شود یا حتی موجود باشد.
احتمال پسین یا فراوانی
مثلا در پرتاب یک سکه فراوانی نسبی تعداد شیرها به 2/1 نزدیک است. این مساله دور از انتظار نیست چون سکه متقارن بوده و پیش بینی می‌شد که در تکرار زیاد ، رویه شیر در حدود نیمی از دفعات ظاهر شود. توجه کنید گر چه فراوانیهای نسبی برآمدهای گوناگون قابل پیش بینی هستند ولی برآمد واقعی یک بار پرتاب غیر قابل پیش بینی است. این احتمالهای تجدید نظر شده را احتمالهای پسین یا پس از آزمایش گویند که هر گونه استنباطی در مورد وضعیتهای طبیعی نامعلوم ، باید مبتنی بر آنها باشد.
نظریه احتمالات
نظریه احتمالات (به انگلیسی: Probability theory) مطالعه رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است. بعبارت دیگر، نظریه احتمالات به شاخه ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد.
مفهوم
مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده می‌شود.
ریاضی‌دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می‌دهند. رویدادی که حتما رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که اصلاً ممکن نیست رخ دهد احتمالش صفر است. احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم است، همانطور که احتمال خط آوردن هم است. احتمال این‌که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم است.
به زبان سادهٔ ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعهٔ تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبهٔ احتمال آوردن عددی زوج، مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست: {۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶} و مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه هست: {۲٫۴٫۶}. تعداد اعضای مجموعهٔ دلخواه هست ۳ و تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست ۶. پس احتمال هست:
جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ دادن رویداد مکمل آن، عدد یک می‌شود. مثلاً در تاس ریختن جمع "احتمال آوردن شش" (که است) با "احتمال نیاوردن شش" (که است) می‌شود یک.
احتمال یکی از چندین کلمه ای است که برای بیان اتفاقات یا معلومات مشکوک به کار می رود. البته شانس، شرط بندی دیگر کلمات شبیه این، مفاهیمی مشابه احتمال را در ذهن ایجاد می کنند. در نظریه احتمال سعی بر ارائه مفهوم احتمال است.امروزه نظریه احتمال با بسیاری از شاخه های دیگر ریاضیات و بسیاری از حوزه های علوم طبیعی، تکنولوژی، و اقتصاد مرتبط است.
ملاحظات تاریخی
آغاز نظریه احتمال به اواسط قرن هفدهم باز می گردد. شرط بند با حرارتی با نام شوالیه دومره (de mere) حل مسئله ای را، که برایش مهم بود، از بلز پاسکال درخواست کرد.
شرط بند با معلوم بودن این مطلب که در یکی از مراحل میانی بازی، یکی از آنها دور و دیگری دور راه برده باشد، و ، طبق قرار قبلی، اولین کسی که دور را ببرد برنده کل بازی باشد. پاسکال راه حل خود را با پی یردو فرما که او نیز راه حلی برای این مسئله به دست آورد. درمیان گذاشت و راه حل سوم از کریستین هویگنس (1629ـ 1695) به دست آمد. مردان فرهیخته مزبور، اهمیت مسنله مزبور را در بررسی قوانین حاکم بر ÷های تصادفی دریافتند. به این ترتیب، مفاهیم و روش های اولیه علمی جدید، از مساله های مربوط به بازی های شانسی گسترش یافت.
احتمال