لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 17
دانشگاه امیرکبیر اراک
موضوع
آمار و احتمال
نام استاد :
جناب آقای زاهدی
محقق :
حمزه بیات
تابستان 87
توزیع دو جمله ای :
اگر آزمایشی دارای ویژگی های زیر باشد ، آزمایش تصادفی دوجمله ای است .
1- آزمایش ها مستقل از یکدیگر تکرار شوند
2- آزمایش ها به تعداد دفعات معین مثلا n بار تکرار شوند
3- آزمایش تصادفی به دو نتیجة ممکن موفقیت و شکست منجرگردد .
4- احتمال موفقیت ها در همة آزمایش ها ثابت و برابر p باشد .
مثال 1 : کدام یک از موارد زیر می تواند به عنوان آزمایش دوجمله ای تلقی شود ؟
الف- نمونه گیری تصادفی از 500 زندانی برای تعیین اینکه آیا آنها قبلا در زندان بوده اند یا خیر .
ب- نمونه گیری تصادفی از 500 زندانی برای تعیین طول مدت محکومیت آنها .
حل :
مورد « الف » شرایط لازم برای یک آزمایش دوجمله ای را دارد .
1- آزمایش ها مستقل از یکدیگرند
2- تعداد آزمایش ها ( 500 ) ثابت است
3- هرآزمایش دو نتیجه دارد : یا در زندان بوده یا نبوده
4- احتمال موفقیت ها ( مثلا زندانی نبودن ) در همة آزمایش ها ثابت است .
مورد « ب » شرایط لازم برای یک آزمایش دوجمله ای را ندارد زیرا طول مدت محکومیت زندانیان متفاوت بوده و بنابراین هرآزمایش بیش از دو نتیجه دارد .
متغیر تصادفی و تابع توزیع احتمال
متغیر تصادفی دو جمله ای عبارت است از تعداد موفقیت ها دریک آزمایش تصادفی دو جمله ای تابع توزیع احتمال دو جمله ای که در آن p احتمال موفقیت و x تعداد موفقیت ها در n آزمایش باشد به صورت زیر تعریف می شود :
نکتة 1 : توزیع احتمال دوجمله ای دارای دو پارامتر p , n می باشد .
مثال 2 : یک آزمون چندگزینه ای دارای 30 سئوال ، و هرسئوال دارای 5 جواب ممکن است که یکی از آنها درست می باشد اگر به تمام سئوالات پاسخ داده شود ، چقدر احتمال داردکه دقیقا 4 تای آنها پاسخ درست باشد ؟
حل :
امید ریاضی ، واریانس و تابع مولدگشتاور
1- E ( X ) = np
2- Var ( X ) = npq
تحقیق درمورد آمار و احتمال (2)
