لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه14
چکیده:
در این پروژه ، فیلتری را طراحی می کنیم که فرکانس های زیر 10 (شعاع قطع پایین) و بالای 20 (شعاع قطع بالا) را از خود عبور دهد.این فیلتر با استفاده از فیلترهای Low-pass و High-pass ایده آل ، Butterworth و Gaussian طراحی شده است. روند تعریف این فیلتر در این گزارش بیان شده و هم چنین با بررسی نتایج حاصل از این فیلترها ، به مقایسه عملکرد آنها می پردازیم.
شرح تکنیکی مساله:
هدف این است که فیلتری بسازیم که فرکانس های زیر 10 و بالای 20 را از خود عبور داده و بقیه فرکانس ها را حذف یا تضعیف کند.
تصویر اصلی، شکل (1) ، یک تصویر 500*500 است که می خواهیم آن را از این فیلتر عبور دهیم. بدین منظور ابتدا یک فیلتر Low-pass ایده آل یا Butterworth یا Gaussian طراحی کرده تصویر را از آن عبور میدهیم وسپس تصویرحاصل را از یک فیلتر High-pass ایده آل یا Butterworth یا Gaussian گذر می دهیم تا به ترتیب فرکانس های زیر 10 و بالای 20 را تقویت کند.
اولین راهی که به ذهن می رسد این است که طبق مراحل گفته شده برای اعمال فیلتر به تصویردر حوزه فرکانس ، پس از تغییر فاز ، ابتدا تبدیل فوریه تصویررا گرفته(با دستور fft2)، وحاصل را در فیلتر Low-pass ضرب نظیر به نظیر کنیم و بعد از جواب بدست آمده عکس تبدیل فوریه بگیریم(با دستور ifft2 ) تا پس از انجام مراحل باقیمانده ، تصویر خواسته شده در حوزه مکان حاصل شود.
این الگوریتم در برنامه های (2) ، (3) و (5) ، به ترتیب برای فیلتر های ایده آل ، Butterworth و Gaussian که در پیوست موجود است پیاده سازی شده و نتایج حاصل از آنها در شکل های (5) ، (8) و (12) قابل مشاهده است.
توضیح: برای فیلتر ایده آل اول تصویر عبور داده شده از فیلتر Low-pass به صورت فایل JPEG ذخیره شد وسپس در برنامه ای جداگانه ای تصویر حاصل از فیلتر Low-passرا از یک فیلتر High-passعبور دادیم. که نتیجه همان شکل 5-5 است.
اما راه حل بهینه این است که دو بار از تصویرها تبدیل فوریه و عکس تبدیل فوریه نگیریم. به عبارت دیگر دو مرتبه وارد حوزه فرکانس نشویم. در نتیجه باید ابتدا تبدیل فوریه تصویر را بدست آورده و در فیلتر Low-pass ضرب کنیم. سپس جواب را در فیلتر High-pass هم ضرب کرده و از این حاصل ضرب عکس تبدیل فوریه بگیریم و بقیه مراحل تغییر فاز و ... را طی کنیم. بنابراین یک بار وارد حوزه فرکانس شده و محاسبات برنامه کمتر می شود و سرعت اجرا هم بالاتر می رود.
این الگوریتم در برنامه های (4) و (6) برای فیلترهای Butterworth و Gaussian که در پیوست موجود است پیاده سازی شده و نتایج حاصل از آنها در شکل های (9) و (13) مشاهده می شود.
بررسی نتایج:
طیف فوریه تصویر اصلی را در شکل(2) می بینید که حاصل از تابع(1) موجود در پیوست است. شکل(3)، تصویر حاصل ازفیلتر پایین گذر ایده آل است. همان طور که مشاهده می شود، تصویربه شدت تار شده و پدیده Ringing در آن ظاهر شده است. این پدیده در شکل(4) که حاصل از فیلتربالاگذر ایده آل است نیز قابل رویت است. شکل(5) تصویر به دست آمده از تصویر حاصل ازاعمال فیلتر پایین گذر است که از یک فیلتربالاگذر هم گذرانده شده است. مشخص است که جزییات
تحقیق در مورد طراحی فیلتر میان گذر با استفاده از فیلترهای بالاگذر و پایین گذر
