در این پژوهش یک روش کاربردی و غیر مخرب برای تشخیص محل و اندازهی ترک درتیرها با دانستن تعداد کمی از فرکانسهای طبیعی تیر سالم و ترکدار ارائه شده است. ترک، که بصورت باز در نظر گرفته شده است، بایک فنر پیچشی مدل میگردد. وجود فنر پیچشی تیر را به دو قسمت تقسیم میکند. پس از تعیین شرایط مرزی و سازگاری دو تیر، معادلات دیفرانسیل حرکت آنها به کمک روش کوادراتور دیفرانسیلی، به معادلات جبری تبدیل شده که با حل معکوس مسئله مقدار ویژه آن، فرکانسهای طبیعی تیر ترکدار محاسبه میگردد. این محاسبات برای تیرهای نازک و ضخیم انجام شده است. جهت بررسی الگوریتم ارائه شده، آزمایش تحلیل مودال تجربی بر روی تعدادی تیر یک سرگیردار نازک، که ترکهایی با اندازه ها و محلهای متفاوت در آنها ایجاد شده، انجام گرفته است. همچنین نتایج حاصل از این تحقیق با نتایج حاصل از سایر تحقیقات انجام شده مقایسه شده است. نتایج بدست آمده نشان میدهد که الگوریتم ارائه شده محل و اندازه ترک را با دقت مناسبی پیشبینی میکند.
هدف از انجام این پژوهش پیدا کردن محل و عمق ترک در تیرها بکمک روش کوادراتور دیفرانسیلی[1] و استفاده از فرکانسهای طبیعی تجربی میباشد. در این روش جهت محاسبه مشتق تابع در یک نقطه مشخص از مقادیر تابع در تمامی نقاط گسسته تعریف شده در بازه تابع، استفاده میشود. بنابراین مقادیر تابع در تمامی نقاط گسسته در محاسبات دیفرانسیلی وارد میشود. محاسبات در این روش از سرعت بالایی برخوردار است. در این تحقیق، ترک به صورت باز (سطوح ترک برخوردی با یکدیگر ندارند.) در نظر گرفته میشود تا از به وجود آمدن اثرات غیرخطی در هنگام ارتعاش جلوگیری شود.
در تحقیق حاضر با اندازه‌گیری فرکانسهای طبیعی از طریق تحلیل مودال تجربی و حل معادله دیفرانسیل تیر ترکدار به روش کوادراتور دیفرانسیلی، به جستجوی محل و عمق ترک پرداخته میشود. حل معادله دیفرانسیلی تیر ترکدار از طریق مدلسازی ترک به کمک یک فنر پیچشی و اعمال شرایط مرزی مناسب ممکن میباشد.
در فصل دوم، پژوهشهای پیشین در زمینه تشخیص ترک و روش کوادراتور دیفرانسیلی به ترتیب بررسی خواهند شد. در فصل سوم، الگوریتم تعیین محل و چگونگی تعیین اندازه ترک تشریح خواهند شد. همچنین، کلیه روابط برای تیر اولر و تیموشنکو به منظور مقایسه در این فصل آورده شده است. نحوه‌ی استخراج پارامترهای مودال از جمله فرکانسهای طبیعی به کمک تحلیل مودال تجربی و چگونگی انجام آزمایشها و اطلاعات بدست آمده از آنها به منظور بررسی روش ارائه شده در فصل چهارم توضیح داده خواهند شد. در فصل پنجم، به تعیین محل و عمق ترک با استفاده از فرکانسهای تجربی پرداخته خواهد شد. در پایان، نتایج حاصل از این پژوهش و پیشنهاداتی به منظور ادامه‌ی کار در این زمینه در فصل 6 ارائه خواهد شد.
برنامه های کامپیوتری با زبان برنامه نویسی matlab
برنامههای شماره ی 1، 2 و 3 با استفاده از الگوریتم ژنتیک به ترتیب با استفاده از روش دلتا، جایگزینی شرایط مرزی و اصلاح ماتریس ضرائب وزنی اندازه و محل ترک را در تیر اولر یکسر گیردار تخمین میزنند. اجرای برنامه شماره 1 مستلزم اجرای برنامه شماره 8 میباشد. برنامه شماره 4 اندازه و محل ترک را با استفاده از کانتور فرکانسی در تیر یکسر گیردار اولر تخمین میزند. اجرای این برنامه مستلزم اجرای برنامه شماره 5 و اجرای برنامه شماره 5 مستلزم اجرای برنامه شماره 9 میباشد. برنامهی شماره 6 اندازه و محل ترک در تیر دوسر آزاد تیموشنکو را با استفاده از الگوریتم ژنتیک تخمین میزند. برنامه شماره 7 فرکانسهای تیر سالم تیموشنکو را محاسبه میکند. اجرای برنامه شماره 2،3،5،6 و 7 مستلزم اجرای برنامه شماره 9 میباشد.
جستجوی ترک در تیرها با استفاده از روش کوادراتور دیفرانسیلی