فرمت فایل: ورد ( قابلیت ویرایش )
قسمتی از محتوی متن ...
تعداد صفحات : 131 صفحه
سریهای توانی یک سری به شکل * که در آن و....
اعدادی ثابت هستند، یک سری توانی از x می نامند .
معمولاً برای راحتی سری *به صورت می نویسد در حالت کلی تر سری توانی به صورت است . اگر به جای x مقدار ثابت r در نظر بگیریم سری توانی به یک سری عددی تبدیل می شود و همگرایی آن از روشهای همگرایی سری های عددی استفاده می شود . نکته : هرگاه سری توانی به ازاء x=r که همگرا باشد ، آنگاه به ازاء هر x که به طور مطلق همگرا است هرگاه سری به ازاءx=s واگرا باشد آنگاه به ازاء هر x که نیز واگرا است . تعریف بازه همگرایی: مجموعه نقاطی که به از آنها سری همگرا باشد ، همواره یک بازه است که به آن بازه ، بازه همگرایی می گویند. نکته: سری توانی یکی از سه رفتار زیر را دارد : الف ) سری فقط به ازاءx=0 همگرا است در این صورت بازه همگرایی I بازة [0,0] است ب ) سری به ازاء هر x همگرا است د راین صورت است ج) سری به ازاء مقادیر ناصفری از x همگرا و به ازاء سایر مقادیر واگراست در این صورت،I یک بازه متناهی به شکل (-R,R],[-R,R),[-R,R],(-R,R)که R>0 است و این بسته به رفتار سری در نقاط x=-R ,x=R است که باید جداگانه بررسی شود .
بازه همگرایی I ممکن است شامل یک یا هر دو نقطه انتهای نباشد به عبارت دیگر سری ممکن است به ازاءx=R یاx=-R همگرا باشد یا نباشد . شعاع همگرایی :عدد R در نکته فوق شعاع همگرایی سری توانی نام دارد . مثال : بازه همگرایی و شعاع همگرایی سری های توانی زیر را به دست آورید . (الف حل : از آزمون نسبت نتیجه می شود که سری فوق به ازاء x=0 همگرا است زیرا : مگر آنکه x=0 لذا R=0,I=[0,0] (ب حل : آز آزمون ریشه نتیجه می شود که سری به ازاء هر x همگرا است زیرا : (ج حل : معلوم می شود که * لذا سری به ازاء به طور مطلق همگرا به ازاء واگرا می باشد در نتیجه شعاع همگرایی 1 می باشد بازة همگرایی [-1,1) است در واقع به ازاء x=1 سری * به سری توافقی واگرای تبدیل می شود .
ولی به ازاx=-1 به سری متناوب به طور مشروط همگرای بدل خواهد شد (د حل : یک سری توانی است که فقط شامل توانهای زوج x است با استفاده از آزمون نسبت داریم : لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر یا معادلا و واگر است اگر یادر نتیجه شعاع همگرایی1می باشد.
بازه همگرایی بازه بسته می باشد.
در واقع با گذاردن x=-1 , x=1 در سری فوق یکسری بطور مشروط همگرا است .
(و حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم : لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر و واگراست اگر در نتیجه شعاع همگرایی سری 5 می باشد .
بازه همگرایی بازه بسته [-5,5] می باشد (هـ حل : با استفاده از آزمون ریشه داریم : لذا سری برای هر x همگراست یعنی (ی حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم : و لذا اگر یا به عبارت دیگر سری توانی بطور مطلق همگرا است وبه ازاء سری توانی مفروض به صورتدر می آید که واگرا است لذا بازه همگرایی بصورت است و مشتق گیری ازسری توانی مثال : سری هندسی را در نظر بگیرید این سری به مجموع می‌گراید هرگاه |x|<1 بنابراین سری توانی تابع f با ضابطه را تعریف می کن
متن بالا فقط تکه هایی از متن به صورت نمونه در این صفحه درج شده است.شما بعد از پرداخت آنلاین فایل را فورا دانلود نمایید
بعد از پرداخت ، لینک دانلود را دریافت می کنید و ۱ لینک هم برای ایمیل شما به صورت اتوماتیک ارسال خواهد شد.
تحقیق درمورد سری های توانی