مقاله حد و پیوستگی

اختصاصی از اینو دیدی مقاله حد و پیوستگی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

 فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحات:22

حد و پیوستگی

حد متغیر، متغیر X و عدد ثابت a را در نظر می گیریم اگر x بی نهایت به a نزدیک شود (از سمت چپ یا راست) بطوریکه فاصله x تا a از هر عدد بسیار کوچکی مانند e ( اپسیلون) کمتر شود ولی x بر a منطبق نگردد در آنصورت می گویند x به سمت a میل می کند و یا به عبارت دیگر، حد x برابر a میباشد، که در شکل زیر نشان داده شده است:

0<x-a|<e             

شکل

حد تابع: تابع fa= حد در نظر می گیریم اگر x به سمت a میل شد یعنی بی نهایت به a نزدیک شود آنصورت تابع (x)f ممکن است به سمت عددی مانند L، بی نهایت نزدیک شود که به آن، حد تابع می گویند و به صورت زیر نشان میدهند:

( حد f(x) وقتی که xبه سمت a میل میکند برابر با L است) limy=lim f(x)= L

مثال) تابع y=x+1 در نظر می گیریم. اگر x به عدد 3 نزدیک شود، y به عدد 4 نزدیک میگردد. نزدیک شدن x به 3 از دو سو امکان پذیر است، یکی اینکه با مقادیر کمتر از 3 (از سمت چپ) به سمت 3 میل کند و دیگر آنکه با مقادیر بزرگتر از 3 (از سمت راست) به سمت 3 میل میکند که در جدول زیر نشان داده شده است:

2/1

1/1

01/1

0001/1

999/1

99/1

9/1

2/2

x

2/4

1/4

01/4

0001/4

999/3

95/3

9/3

8/3

y

فرض کنیم تابع f در بازه باز (a,) تعریف شده باشد، عدد L را حد چپ f(x) در نقطه x0 می نامند. اگر بتوان f(x) را به هر اندازه دلخواه به L نزدیک کرد، به شرطی که عدد مثبت   x-را به قدر کافی به صفر نزدیک کنیم و در این صورت می نویسند:

Lim(f)= L

نکته:

وقتی نوشته میشود lim f(x)=L به مقادیر x در بازه باز (a,) توجه داریم، نه خود   و شرط اولیه وجود حد چپ در   آن است که تابع در یک بازه بازی مانند (a,) تعریف شده باشد.

مثال: تابع f با ضابطه f(x)=[x]  را در نظر می گیریم با توجه به نمودار تابع می توان نوشت:

Lim f(x)=1

                             Y

                                                                        2

                                                                        1

                                    x                                         -1

                                                2      1                     

        

فرض کنیم f تابعی باشد که به ازای هر x از بازه باز (,b( تعریف شده باشد، عدد L را حد راست f(x) در نقطه  می نامیم اگر بتوان f(x) را به هر اندازه دلخواه به L نزدیک کرد، به شرطی که عدد مثبت x- را به قدر کافی به صفر نزدیک کنیم. در این صورت می نویسند:

Lim f(x)=L

نکته:

وقتی نوشته میشود lim f(x)=L به مقادیر x درباره (,b) توجه داریم، نه خود   و شرط اولیه وجود حد راست در  آن است که تابع در یک بازه بازی مانند (,b) تعریف شده باشد.

مثال: تابع f را در نظر می گیریم.