برد عددی برای چند جمله ای ها

اختصاصی از اینو دیدی برد عددی برای چند جمله ای ها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مقالات  ریاضی  با فرمت           DOC           صفحات  21

بدیهی ترین حالت در این مورد زمانی است که  است و دراین صورت می باشد.

مرحله بعد بررسی برد عددی برای حالت است که در قضیه زیر بیان می شود.

قضیه1 : اگر ریشه اولیه 1 از مرتبه  باشد آنگاه برای  چند ضلعی منتظم بسته و محاطی با ضلع و راسی در 1 می باشد همچنین برای  برد عددی بازه بسته  است.علاوه بر این اگر  ریشه ای از 1 نباشد آنگاه .

اثبات : فرض کنید  ریشه اولیه 1 از مرتبه  باشد. ماتریس  نسبت به پایه متعامد یکه  بصورت زیر می باشد:

و با توجه به اینکه     

            برای        و   

ماتریس  به فرم زیر در می آید :

چون ماتریس  قطری است عناصر روی قطر اصلی مقادیر ویژه  هستند  و مقادیر ویژه A نیز مقدار ویژه ای از هستند ، اکنون از آنجا که مقادیر ویژ در قرار دارد؛ .

 محدب است وغلاف کوژ مجموعه عبارت است از اشتراک تمام مجموعه های محدب شامل  پس .

 یک چند ضلعی بسته و منتظم با ضلع و راسهای می باشد و چون  ؛ این چند ضلعی درون دایره یکه محاط است.   این چند ضلعی را P می نامیم.

تاکنون نشان دادیم .

برای اثبات حالت عکس به طریق زیرعمل می کنیم.

عملگری قطری است پس نرمال است. همچنین می دانیم  بستاربرد عددی یک عملگر نرمال برابراست با غلاف کوژ طیف آن.

در این حالت طیف مجموعه است بنابراین   و

در نتیجه .

در مورد  ریشه های 1مجموعه{1و} است پس  یعنی .

برای اثبات قسمت دوم فرض کنید ریشه 1 نباشد.

در ابتدا نشان می دهیم که  زیر مجموعه چگالی از دایره یکهاست.(در پایان نامه)