تحقیق درمورد کاربردهای بیوتکنولوژی در ژنتیک و اصلاح دام

اختصاصی از اینو دیدی تحقیق درمورد کاربردهای بیوتکنولوژی در ژنتیک و اصلاح دام دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 17

کاربردهای بیوتکنولوژی در ژنتیک و اصلاح دام

بیوتکنولوژی یا فنآوری زیستی، که به صورت توانائی بکارگیری فرآیندهای زیستی در بعد صنعتی تعریف میشود در دو دههِ گذشته، کاربردهای گستردهای در عرصه های کشاورزی وبهداشت، محیط زیست و غیره یافته است.بیوتکنولوژی در مفهوم عام و نزد اکثریت مردم معنای درآمد بی دردسر را تداعی نموده است و در دههِ اخیر این کلمه را غالبا به مفهوم همه چیز برای همهِ مردم کار می برند.تاریخچه بیوتکنولوژی نشان می هد که سابقه استفاده از آن به 8 هزار سال قبل می رسد. درزمان سومریان و رومیها از میکروارگانیزمها استفاده میکردند. حتی در جنگ جهانی نیز آلمانها که ازواردات گلیسرول برای تهیه مادهِ منفجره ناامید شده بودند از راه تولید میکروبی از مخمر به گلیسرول رسیدند‌‌ از دهه1980، بیوتکنولوژی زمینهِ جدیدی را برای رشد پیدا نمود که‌این تغییر مرهون پیشرفتی است که حاصل فن‌آوری برش و اتصال مولکولDNA به صورت دلخواه میباشد. اکنون این تفکر که بیوتکنولوژی با تکیه بر دستاوردهای مهندسی ژنتیک قادر است منافع عظیمی را نصیب بشریت نمایند، به شدت تقویت یافته است.مهندسی ژنتیک در واقع انقلاب عظیمی را در علوم زیستی به وجود آورده‌و با سابقهِ کوتاه قریب بیست سال، سرشار از نتایج مثبت است. تحلیلگران آگاه قرن آینده را قرن امپراطوری مهندسی ژنتیک، کامپیوتر و لیزر نامیده‌اند. امروزه در اثر مطالعات عمیق و بررسیهای ژرف مرزهای ژنتیک مولکولی و یافته های‌ مربوطه شناخت ژنها به گونه‌ای دور از تصور گسترش یافته و حجم اط‌اعات حاصله و رشد روزافزون آن قابل مقایسه با هیچ دورانی نمی باشد. نمودار زیر به بعضی ازتوانمندیهای بیوتکنولوژی در علوم مختلف اشاره می کند:تلقیح مصنوعی‌‌‌‌اکنون تلقیح مصنوعی به یک فن‌آوری کاربردی با قدمت پنجاه ساله مبدل شده است وسطح وسیع در جمعیتهای گاوهای شیری برای کاهش هزینه نگهداری گاو نر و همچنین سرعت بخشیدن به پیشرفت ژنتیکی انجام می گیرد. تلقیح مصنوعی برنامه های تست نتاج را در مقیاس گسترده امکانپذیر می کند برای استفاده از این تکنیک روشهای دیگری برای انجماد اسپرم با نیتروژن مایع و رقیق کردن اسپرم ابداع گردیده است. در بعضی از کشورها همانند دانمارک و هلند استفاده عملی از تلقیح مصنوعی در صددرصد گاوداریها انجام می گیرد.انجماد جنینLeibo از اولین گاو آبستن از جنین منجمد شده در بیست سال پیش گزارش می هد و نتیجه گرفت که جنین منجمد شده نسبت به جنین تازه 01% باروریش را از دست داده است در هر بار تخمکریزی ماده گاوها در شرایط طبیعی فقط یک اووسیت آزاد میکنند که صورت باروری دورهِ آبستنی طولانی را نیز به دنبال دارد بنابراین‌ از این طریق پیشرفت ژنتیکی از یک نسل به نسل دیگر کند است. از سویی دیگر ماده گاو در طول عمر باروری خود، فقط چند گوساله تولید خواهد کرد که معمولا از ده گوساله کمتر است. از اینرو روشهائی که بتوانند تعداد گوساله ناشی از ماده گاوهای با ارزش ژنتیکی بالا را افزایش دهند، مزایای شایان توجهی خواهند داشت. یکی ازاین روشها سوپر اوولاسیون است که باعث افزایش امکان دوقلوزائی در گله می شود.انتقال جنین‌‌‌ انتقال جنین از دیگر ابزار و تکنیکهای‌ اصلاحگران‌ برای‌ سرعت‌ بخشیدن‌ به‌ پیشرفت‌ ژنتیکی گله‌ می‌باشد. عیب‌ روشهای‌ انتقال‌ جنین‌ اینست‌ که‌ گوساله‌های‌ بدست‌ آمده‌ ممکن‌ است‌ متعلق‌ به‌یک‌ جنس‌ نباشند و بنابراین‌ احتمال‌ ایجاد گوسالهِ فریمارتین‌ افزایش‌ می‌یابد. با انتقال‌ جنین‌ می‌توان‌میانگین‌ تعداد زایش‌ در طول‌ عمر اقتصادی‌ گاو را از چهار شکم‌ به‌ بیست‌ و پنج‌ یا بیشتر افزایش‌ داد ودر نتیجه‌ نتاج‌ دامهای‌ مادهِ انتخاب‌ شده‌ در برنامه‌های‌ اصلاحی‌ افزایش‌ می‌یابدلقاح‌ آزمایشگاهی‌‌‌‌لقاح‌ آزمایشگاهی(IVF)یکی‌ از روشهایی‌ است‌ که‌ جنین‌های‌ مورد نیاز برای‌ انتقال‌ را فراهم می‌کند این‌ فرایند شامل‌ مراحل‌ زیر است:- تحریک‌ تخمک‌ گذاری‌ در گاوهای‌ ماده‌ و جمع‌ آوری‌ اسپرم‌ در گاوهای‌ نر- کنترل‌ رشد فولیکول‌ بوسیله‌ اولتراسوند- جمع‌ آوری‌ تخمک‌ بوسیلهِ لاپارسکوپی‌- لقاح‌ در آزمایشگاه‌ و کشت‌ جنین‌این‌ جنین‌ها پس‌ از آمادگی‌ گاو گیرنده‌ آماده‌ انتقال‌ می‌شوندتعیین‌ جنسیت‌‌‌‌یک‌ تفاوت‌ بارز ژنتیکی‌ بین‌ افراد جنسیت‌ است. توانائی‌ تعیین‌ جنسیت‌ در جنین‌ می‌تواند مدیریت‌ برنامه‌های‌ اصلاح‌ نژادی‌ مهم‌ باشد یکی‌ از بهترین‌ مثالها در صنعت‌ گاوشیرده‌ جایگزین‌کردن‌ ماده‌هاست‌ که‌ همیشه‌ موردنیاز است. از آنجائی‌ که‌ معمولاإ 05% آبستنی‌ها، تولید گوساله‌ ماده‌می‌کند اهمیت‌ توسعه‌ روشهای‌ تعیین‌ جنسیت‌ جنین‌ در پرورش‌ گاوهای‌ شیرده‌ و نیز گاوهای‌ گوشتی‌محرز است‌ (27، 281). چندین‌ روش‌ برای‌ تشخیص‌ جنسیت‌ به‌ طور موفقیت‌ آمیز استفاده‌ می‌شودکه‌ به‌ ترتیب‌ عبارتند از روش‌ سیتوژنتیکی، تفکیک‌ اسپرمهای‌ حاوی‌ کروموزمهای‌ متفاوت، تعیین‌ایمینولوژیکی‌ آنتی‌ژنH-Y ‌، استفاده‌ از کاوشگرهایDNA ‌ می‌باشد.حیوانات‌ همانندسازی‌ شده‌‌‌‌‌در این‌ روشها هستهِ سلولهای‌ بالغ‌ و تمایز یافته‌ را در مرحلهِ خاصی‌ به‌ داخل‌ سلول‌ تخم غیرباروری‌ که‌ هسته‌ آن‌ خارج‌ شده‌ است‌ منتقل‌ می‌نمایند. بدین‌ ترتیب‌ تولد بره‌های‌ زنده‌ از سلولهای‌سوماتیک‌ مثل‌ غدد پستانی‌ امری‌ شدنی‌ است‌ و از مزایای‌ این‌ عمل‌ کاهش‌ فاصلهِ نسل‌ و استفاده‌ ازتعداد محدودی‌ از حیوانات‌ بسیار شایسته‌ و در نتیجه‌ پیشرفت‌ ژنتیکی‌ سریع‌ در گله‌ است‌ (371).روشهای‌ ایجاد حیوانات‌ تراریخت‌‌‌‌‌امروزه‌ از روش‌ انتقال‌ مستقیم‌ ژنهای‌ کنترل‌ کنندهِ هورمونها به‌ ژنوم‌ حیوانات‌ استفاده‌ می‌شود هر چند مطالعات‌ نشان‌ داده‌ است‌ که‌ انتقال‌ ژن‌ به‌ تنهائی‌ کافی‌

دانلود مقاله کامل درباره جریانها و کاربردهای شبکه

اختصاصی از اینو دیدی دانلود مقاله کامل درباره جریانها و کاربردهای شبکه دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 20

جریانها و کاربردهای شبکه

ـ جریانها و قطع ها در شبکه

ـ حل نمودن مسأله جریان ماکزیمم

ـ تعیین نمودن همبندی نمودار

ـ تطابق ها، خطوط مورب و پوشش های رأسی

مقدمه:

جریان در شبکه به معنای دقیق کلمه به معنای جریان نفت یا آب در سیستم خطوط لوله می باشد. اغلب مواقع در نوشته های علمی، این کلمه به جریان الکتریسیته، خطوط تلفن، پیامهای الکترونیکی، کالاهایی که از طریق جاده ها با کامیون حمل می شوند یا انواع دیگر جریان اشاره می کند. در واقع، غنای مسؤل شبکه-جـریان ماورای این کاربردها می باشد. تئوری کلاسیک جریان شبکه، مـناطق متعدد و علی الظاهر نامرتبط بهینه سازی ترکیبی را به یکدیگر وصل می کند. تعادل ها، در بین قضیه max-flow min-cut فورد و فولکرسون، قضیه های همبندی منجر(Menger) و قضیهmarriage فـیلیپ هال منجر به شکل گیری و پیـرایش الگوریتم های مـفیدی برای تعدادی از مسائل کاربردی شده اند. این مسائل عبارتند از: محاسبه نمودن همبندی یال و رأس نمودار و پیدا کردن زیر مجموعه های خاص یال، که تطبیق نامیده شده اند، که برای حل مسائل مختلف جدول بندی و گمارش استفاده شده اند و در مناطق دیگر فعالیت های تحقیقاتی، علوم کامپیوتر و مهندسی کاربردهایی دارند.

1- جریانها و قطع ها در شبکه

شبکه خط لوله برای انتقال نفت از یک منبع به مخزن اصلی، یک پروتوتایپ مدل شبکه است. هر قوسی قسمتی از خط لوله را نشان می دهد و نقاط انتهایی قوس مطابق با اتصال هایی در انتهای آنها پخش می باشند. گنجایش قوس، مقدار ماکسیمم نفت است که می تواند در بخش مشابه در واحد زمان جاری شود. طبیعتاً شبکه سیستم خطوط جاده ها را برای حمل و نقل کالاها از یک نقطه به نقطه دیگر را نشان بدهد.

شبکه های پرظرفیت (Capacitated) یک منبع-یک مخزن

تعریف: شبکه یک منبع-یک مخزن، یک نمودار متصل به هم است که رأس مشخصی دارد که منبع با outdegree غیرصفر نامیده شده است و رأس مشخصی که مخزن باindegree غیرصفر نامیده شده است.

اصطلاحات: شبکه یک منبع-یک مخزن با منبعsو مخزن(هدف) t اغلب تحت عنوان شبکهs-t نامیده شده است.

تعریف: شبکه پرظرفیت یک نمودار متصل به هم است که هر قوسe به تاق وزن مثبت اختصاص یافته است که گنجایش قوسe نامیده شده است.

نکته: بعداً در این فصل، کاربردهای مختلف بدون اتصال ظاهری به شبکه ها از طریق انتقال آنها در مسائل شبکه عنوان می شوند، و از این رهگذر توان و استحکام مدل شبکه را نشان می دهند.

اصطلاحات: فرض شده است که تمامی شبکه های بحث شده در این فصل شبکه های پرظرفیتs-t باشند حتی زمانی که یکی یا هر دوی تعدیل کنندگان از بین رفته باشند.

نکته: فرض کنید کهvرأس در نمودارN باشد. سپسout(v) بر مجموعه تمامی قوس هایی دلالت دارد که از رأس v بوجود آمده اند:

Out(v) = {e Є EN | tail(e) = v }

مطابق با آن، in(v) بر مجموعه ای از تمام قوس هایی دلالت می کند که به سوی رأسv جهت گرفته اند.

In(v) = {e Є EN | head(e) = v }

نکته: برای هر دو زیر مجموعه رأسیXوY نمودارN، فرض کنید که<X,Y> بر مجموعه ای از تمام قوسهایی دلالت می کنند که از رأسی درX به رأسی درY جهت گرفته اند.

<X,Y> = {e Є EN | tail(e) Є X and head(e) Є Y }

مثال1-1: شبکه پرظرفیتs-t 5 رأسی، در شکل 1-1 نشان داده شده است. اگر X={x,v}وY={w,t} باشد، سپس عوامل مجموعه قوس <X,Y> قوسی هستند که از رأسیx به رأسw و از رأسv به مخزنt جهت گرفته اند. تنها عامل در مجموعه قوس<X,Y> قوسی است که از رأسw به رأسv جهت یافته است.

نکتـه: مـثال ها و کاربــردها در کل ایـن فصل مــستلزم شـبـکه هایی با گنجـایـش های اعــداد صـحیح می باشند که توضیح آن را آسان می سازد. هیچ استلزام زیادی وجود ندارد اگر ظرفیت ها اعداد گویای غیر اعداد صحیح باشند. چنین شبکه ای را می توان در یک شبکه هم ارز منتقل نمود که گنجایش های آن اعـداد صحیح به واسطه ضرب نمودن هر گنـجایش در آخریـن مضرب مـشترک مخرج های گنجایـش ها می باشند.

جریان های ممکن

تعریف: فرض کنید که N شبکهs-t پر ظرفیت باشد. جریان(ممکن)f درN تابعf:EN R+ است که عدد حقیقی مثبتf(e) را به هر قوسe برمی گردد تخصیص می دهد:

(1) (قیود ظرفیت)f(e) ≤cap(e)، برای هر قوسe در شبکهN.

(2) (قیود پایستگی)∑e Є In(v) f(e) = ∑e Є Out(v) f(e) ، برای هر رأسv در شبکهN، غیر از منبع s و مخزنt.

اصطلاحات: ویژگی2در تعریف جریان، حالت پایستگی جریان نامیده شده است. برای هر خط لوله نفت، بیان می کندکه کل جریان نفت که در هر اتصال(رأس)در خط لوله جریان دارد باید برابر با کل جریانی باشد که از همان اتصال خارج می شود.

نکـته: بـرای تـفکیک قایل از لحاظ بصری بین جریان و ظـرفیت قـوس، ما قراردادی را در طراحی ها برمی گزینیم زمانی که هر دو عدد وجود دارند، ظرفیت معمولاً به صورت خطوط لوله سیاه و در سمت چپ جریان خواهد بود.

مثال2-1: شکل2-1 جریان ممکن را برای شبکه مثال 1-1 نشان می دهد. توجه داشته باشیدکه کل مـقدار جـریان که از مـنبع s خـارج می شود برابر با 6 است، که جریـان خالـصی است که وارد مـخزنt می شود. جریان پایستگی در هر رأس داخلی در شبکه از لحاظ شهود با این پدیده تطبیق دارد. سپس در این بخش، نتیجه 4-1 در کل به دست می آید که خروج از منبع برابر با ورود به مخزن است.

تعریف: مقدار شارشf در شبکه پرظرفیتN، که به شکلval(f) نشان داده شده است، جریان خالصی است که از مخزنs خارج می گردد.

val(f) = ∑e Є Out(s) f(e) - ∑e Є In(s) f(e)

تعریف: ماکسیمم جریانf* در شبکه پر ظرفیتN جریانی در N است که ارزش ماکسیمم دارد. یعنیval(f) ≤val(f*) برای هر جریانf درN.

قطع در شبکه های s-t:

براساس تـعریف، هر جریان غیر صفر باید حداقل از یکی از قـوس ها درout(s) استفاده کند. به عبارتی دیگر،‌اگر تمامی قوس ها درout(s) از شبکهN حذف شده باشد، سپس هیچ جریانی نمی تواند از مـنبعs وارد مـخزنt بشـود. ایـن مـوضوع حالت خاص تـعریف ذیـل می بـاشد، که مفـاهیم افرازـ قطع(from §4.6) و مجمـوعه تفکیک کننده s-t (from §5.3) را با هم تـرکیب و تلفیق می کند.

تعریف: فـرض کنید که N شبکهs-t بـاشد و Vs وVt افـرازVn را تـشکیل بدهند به گونه ای که مـنبعs Є Vs و مخزنt Є Vt باشد. سپس مجموعه تماس قوس هایی که از رأس در مجموعه Vs به رأس در مجموعهVt هدایت شده اند، s-t قطع شبکه N نامیده شده است و به شکل <Vs,Vt> نشان داده شده است.

نکته: توجه داشته باشید که مجموعه قوسout(s) برایs-t شبکهN قطعs-t <{s},VN-{s}> باشد. In(t)، قطعs-t <{VN-{t},{t}> است.

مثال3-1: شکل 3-1 مجمـوعه های قـوسout(s) وin(t) را به شکل قطع هایs-t به تصویر می کشد، در حالی که

Out(s) = <{s}, {x,v,w,t}> and In(s) = <{s,x,v,w},{t}>

دانلود پاورپوینت نامساوی ها و کاربردهای آن - 13 اسلاید

اختصاصی از اینو دیدی دانلود پاورپوینت نامساوی ها و کاربردهای آن - 13 اسلاید دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

اثبات :
فرض می کنیم  x , y, z دو به دو متمایز  باشند. ابتدا  نشان  میدهیم که z نمی تواند حداقل یا حداکثر مقدار در بین  اعداد x , y, z  داشته باشد. به عنوان مثال  z > x > y در این صورت داریم :

که تناقض  با فرض                                     می باشد.

به همین صورت برای بقیه حالات بخصوص برای حداقل مقدار نیز ثابت می شود.

حال نشان می دهیم که نمی تواند بین مقادیر x , y اختیار شود. به عنوان مثال x > z > y  در این صورت داریم:

برای دانلود کل پاورپوینت از لینک زیر استفاده کنید:

دانلود پائرپوینت کارگاه آموزشی کاربردهای فناوری نانو در محیط زیست وانرژی های نو - 61 اسلاید

اختصاصی از اینو دیدی دانلود پائرپوینت کارگاه آموزشی کاربردهای فناوری نانو در محیط زیست وانرژی های نو - 61 اسلاید دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

     توسعه تحقیقات و فناوری در سطوح اتمی، مولکولی و ماکرومولکولی با طول تقریبی از 1 تا100 نانومتر، به منظور فراهم آوردن شناخت اصولی از پدیده ها و مواد در مقیاس نانو و با هدف ایجاد و استفاد ه از ساختارها، قطعات و سیستم هایی که به خاطر اندازه کوچک و یا متوسط خود دارای خواص و عملکردهای جدیدی هستند.

برای دانلود کل پاورپوینت از لینک زیر استفاده کنید:

دانلود تحقیق جریانها و کاربردهای شبکه 20 ص

اختصاصی از اینو دیدی دانلود تحقیق جریانها و کاربردهای شبکه 20 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 20

جریانها و کاربردهای شبکه

ـ جریانها و قطع ها در شبکه

ـ حل نمودن مسأله جریان ماکزیمم

ـ تعیین نمودن همبندی نمودار

ـ تطابق ها، خطوط مورب و پوشش های رأسی

مقدمه:

جریان در شبکه به معنای دقیق کلمه به معنای جریان نفت یا آب در سیستم خطوط لوله می باشد. اغلب مواقع در نوشته های علمی، این کلمه به جریان الکتریسیته، خطوط تلفن، پیامهای الکترونیکی، کالاهایی که از طریق جاده ها با کامیون حمل می شوند یا انواع دیگر جریان اشاره می کند. در واقع، غنای مسؤل شبکه-جـریان ماورای این کاربردها می باشد. تئوری کلاسیک جریان شبکه، مـناطق متعدد و علی الظاهر نامرتبط بهینه سازی ترکیبی را به یکدیگر وصل می کند. تعادل ها، در بین قضیه max-flow min-cut فورد و فولکرسون، قضیه های همبندی منجر(Menger) و قضیهmarriage فـیلیپ هال منجر به شکل گیری و پیـرایش الگوریتم های مـفیدی برای تعدادی از مسائل کاربردی شده اند. این مسائل عبارتند از: محاسبه نمودن همبندی یال و رأس نمودار و پیدا کردن زیر مجموعه های خاص یال، که تطبیق نامیده شده اند، که برای حل مسائل مختلف جدول بندی و گمارش استفاده شده اند و در مناطق دیگر فعالیت های تحقیقاتی، علوم کامپیوتر و مهندسی کاربردهایی دارند.

1- جریانها و قطع ها در شبکه

شبکه خط لوله برای انتقال نفت از یک منبع به مخزن اصلی، یک پروتوتایپ مدل شبکه است. هر قوسی قسمتی از خط لوله را نشان می دهد و نقاط انتهایی قوس مطابق با اتصال هایی در انتهای آنها پخش می باشند. گنجایش قوس، مقدار ماکسیمم نفت است که می تواند در بخش مشابه در واحد زمان جاری شود. طبیعتاً شبکه سیستم خطوط جاده ها را برای حمل و نقل کالاها از یک نقطه به نقطه دیگر را نشان بدهد.

شبکه های پرظرفیت (Capacitated) یک منبع-یک مخزن

تعریف: شبکه یک منبع-یک مخزن، یک نمودار متصل به هم است که رأس مشخصی دارد که منبع با outdegree غیرصفر نامیده شده است و رأس مشخصی که مخزن باindegree غیرصفر نامیده شده است.

اصطلاحات: شبکه یک منبع-یک مخزن با منبعsو مخزن(هدف) t اغلب تحت عنوان شبکهs-t نامیده شده است.

تعریف: شبکه پرظرفیت یک نمودار متصل به هم است که هر قوسe به تاق وزن مثبت اختصاص یافته است که گنجایش قوسe نامیده شده است.

نکته: بعداً در این فصل، کاربردهای مختلف بدون اتصال ظاهری به شبکه ها از طریق انتقال آنها در مسائل شبکه عنوان می شوند، و از این رهگذر توان و استحکام مدل شبکه را نشان می دهند.

اصطلاحات: فرض شده است که تمامی شبکه های بحث شده در این فصل شبکه های پرظرفیتs-t باشند حتی زمانی که یکی یا هر دوی تعدیل کنندگان از بین رفته باشند.

نکته: فرض کنید کهvرأس در نمودارN باشد. سپسout(v) بر مجموعه تمامی قوس هایی دلالت دارد که از رأس v بوجود آمده اند:

Out(v) = {e Є EN | tail(e) = v }

مطابق با آن، in(v) بر مجموعه ای از تمام قوس هایی دلالت می کند که به سوی رأسv جهت گرفته اند.

In(v) = {e Є EN | head(e) = v }

نکته: برای هر دو زیر مجموعه رأسیXوY نمودارN، فرض کنید که<X,Y> بر مجموعه ای از تمام قوسهایی دلالت می کنند که از رأسی درX به رأسی درY جهت گرفته اند.

<X,Y> = {e Є EN | tail(e) Є X and head(e) Є Y }

مثال1-1: شبکه پرظرفیتs-t 5 رأسی، در شکل 1-1 نشان داده شده است. اگر X={x,v}وY={w,t} باشد، سپس عوامل مجموعه قوس <X,Y> قوسی هستند که از رأسیx به رأسw و از رأسv به مخزنt جهت گرفته اند. تنها عامل در مجموعه قوس<X,Y> قوسی است که از رأسw به رأسv جهت یافته است.

نکتـه: مـثال ها و کاربــردها در کل ایـن فصل مــستلزم شـبـکه هایی با گنجـایـش های اعــداد صـحیح می باشند که توضیح آن را آسان می سازد. هیچ استلزام زیادی وجود ندارد اگر ظرفیت ها اعداد گویای غیر اعداد صحیح باشند. چنین شبکه ای را می توان در یک شبکه هم ارز منتقل نمود که گنجایش های آن اعـداد صحیح به واسطه ضرب نمودن هر گنـجایش در آخریـن مضرب مـشترک مخرج های گنجایـش ها می باشند.

جریان های ممکن

تعریف: فرض کنید که N شبکهs-t پر ظرفیت باشد. جریان(ممکن)f درN تابعf:EN R+ است که عدد حقیقی مثبتf(e) را به هر قوسe برمی گردد تخصیص می دهد:

(1) (قیود ظرفیت)f(e) ≤cap(e)، برای هر قوسe در شبکهN.

(2) (قیود پایستگی)∑e Є In(v) f(e) = ∑e Є Out(v) f(e) ، برای هر رأسv در شبکهN، غیر از منبع s و مخزنt.

اصطلاحات: ویژگی2در تعریف جریان، حالت پایستگی جریان نامیده شده است. برای هر خط لوله نفت، بیان می کندکه کل جریان نفت که در هر اتصال(رأس)در خط لوله جریان دارد باید برابر با کل جریانی باشد که از همان اتصال خارج می شود.

نکـته: بـرای تـفکیک قایل از لحاظ بصری بین جریان و ظـرفیت قـوس، ما قراردادی را در طراحی ها برمی گزینیم زمانی که هر دو عدد وجود دارند، ظرفیت معمولاً به صورت خطوط لوله سیاه و در سمت چپ جریان خواهد بود.

مثال2-1: شکل2-1 جریان ممکن را برای شبکه مثال 1-1 نشان می دهد. توجه داشته باشیدکه کل مـقدار جـریان که از مـنبع s خـارج می شود برابر با 6 است، که جریـان خالـصی است که وارد مـخزنt می شود. جریان پایستگی در هر رأس داخلی در شبکه از لحاظ شهود با این پدیده تطبیق دارد. سپس در این بخش، نتیجه 4-1 در کل به دست می آید که خروج از منبع برابر با ورود به مخزن است.

تعریف: مقدار شارشf در شبکه پرظرفیتN، که به شکلval(f) نشان داده شده است، جریان خالصی است که از مخزنs خارج می گردد.

val(f) = ∑e Є Out(s) f(e) - ∑e Є In(s) f(e)

تعریف: ماکسیمم جریانf* در شبکه پر ظرفیتN جریانی در N است که ارزش ماکسیمم دارد. یعنیval(f) ≤val(f*) برای هر جریانf درN.

قطع در شبکه های s-t:

براساس تـعریف، هر جریان غیر صفر باید حداقل از یکی از قـوس ها درout(s) استفاده کند. به عبارتی دیگر،‌اگر تمامی قوس ها درout(s) از شبکهN حذف شده باشد، سپس هیچ جریانی نمی تواند از مـنبعs وارد مـخزنt بشـود. ایـن مـوضوع حالت خاص تـعریف ذیـل می بـاشد، که مفـاهیم افرازـ قطع(from §4.6) و مجمـوعه تفکیک کننده s-t (from §5.3) را با هم تـرکیب و تلفیق می کند.

تعریف: فـرض کنید که N شبکهs-t بـاشد و Vs وVt افـرازVn را تـشکیل بدهند به گونه ای که مـنبعs Є Vs و مخزنt Є Vt باشد. سپس مجموعه تماس قوس هایی که از رأس در مجموعه Vs به رأس در مجموعهVt هدایت شده اند، s-t قطع شبکه N نامیده شده است و به شکل <Vs,Vt> نشان داده شده است.

نکته: توجه داشته باشید که مجموعه قوسout(s) برایs-t شبکهN قطعs-t <{s},VN-{s}> باشد. In(t)، قطعs-t <{VN-{t},{t}> است.

مثال3-1: شکل 3-1 مجمـوعه های قـوسout(s) وin(t) را به شکل قطع هایs-t به تصویر می کشد، در حالی که

Out(s) = <{s}, {x,v,w,t}> and In(s) = <{s,x,v,w},{t}>