پایان نامه در مورد ریاضیات مهندسی

اختصاصی از اینو دیدی پایان نامه در مورد ریاضیات مهندسی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب* فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت) تعداد صفحه:52

فهرست:

فصل اول: بررسی های فوریه:

توابع متناوب

توابع متاعد

بسط تابع با دوره تناوب 2

بسط توابع با دوره تناوب دلخواه

شکلهای مختلف نمایش سری فوریه

بسط نیم دور

انتگرال فوریه

از کاربردهای سری فوریه

معاملات دیفرانسیل با مشتق جزئی:

در ابتدا چند مفهوم اساسی:

برخی از معادلات دیفرانسیل مهم:

1) utt=Czuxx       معادله موج یک بعدی

ارتعاش آزاد تار:

فرضیات:

روش حل دالابر برای معادله موج

تعبیر و ارزش پارامتر cz در معادله موج

اعمال شرایط مرزی:

روش تفکیک متغیرها در حل معادله موج:

شرایط فوری:

معادله انتقال حرارت یک بعدی

معادله انتقال حرارت یک بعدی:

معادله انتقال حرارت یکنواخت:

تغییر متغیر در معادلات دیفرانسیل

تقسیم بندی معادلات دیفرانسیل جزئی

قضایای انتقال:

اعداد مختلط:

ویژگی های اعداد مختلط:

نمایش اعداد مختلط:

اعداد مختلط و مختصات قطبی

توابع مختلط:

در یک تابع مختلط:

مشتق یک تابع مختلط:

حد یک تابع مختلط:

محاسبه تابع z1/n (تابع ریشه):

توابع معکوس مثلثاتی:

تابع لگاریتم طبیعی:

فصل اول: بررسی های فوریه:

مقدمه: تفکیک یک تابع به چند جزء مختلف و یا بسط آن به یک سری گسترده از توابع دارای بورد کاربردی مختلف در ریاضی و فیزیک است، یکی از این موارد بسط توابع برحسب مجموعه ای از توابع هارمونیک مثلثاتی با فرکانسها و دامنه ای مختلف است. در این فصل ضمن آشنایی قدم به قدم به اصول این روش با کاربردهای حاصل از آن نیز آشنا می شویم.

1-1- توابع متناوب: اگر شکل تابع در فواصل منظم تکرار شود آنرا تناوب گوئیم.

در مورد یک تابع متناوب می توان نوشت:

(1) f (x+T) = f(x)

در این رابطه f تابعی از متغیر x و دوره تناوب T می باشد.

براساس این تعریف ملاحظه می شود که اگر g,f توبام هم پریود باشند، تابعی که به صورت زیر تعریف می شود نیز با آنها هم پریود است.

(2) h = af + bg

sin و cos از جمله توابع متناوبند.

Sin x                      2

Cos x

مثال: دوره تناوب Sin x + 3 Cos x چقدر است؟

 Sin x                   2P

Cos x           P

بنابراین دوره تناوب تابع مذکور 2P می باشد.

به این ترتیب دوره تناوب مجموعه ای توابع به صورت زیر برابر 2P خواهد بود.

(3)f(x)=a.+a1cosx+a2cos2x+…+anconx+b.+b1sinx+b2Sin2x+…+bnSinx

در بخشهای بعد دیده می شود که می توان برای تابعی با دوره تناوب 2P ضمن محاسبه ظرائب a1 تا a2 یک سری مثلثاتی مثل رابطه (3) پیدا کرد.

مثال: کوچکترین دوره تناوب توابع زیر را بدست آورید:

الف) sinx        ب) sin2x       ج) sin2Px          د)  

       T=2P         T=P           T=1       T=T

هـ) sin2Pnx                و)      ز)  

         T=1/x   T=T/n            T=4

ح) ط) 3sin4x+cos4x

       T=12P               T=P/4

1-2- توابع متاعد:

دو تابع f و g را در فاصله (a,b) عمود بر هم گوئیم هرگاه داشته باشیم:

که به اختصار آنرا به صورت (f.g)=0 نمایش می دهیم. براین اساس:

(Cosmx, Sin nx)=0