دانلود مقاله الکترومغناطیس

اختصاصی از اینو دیدی دانلود مقاله الکترومغناطیس دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

-1- مقدمه
از زمانهای بسیار قدیم بشر با آهن رباهای طبیعی آشنا بوده، نیروهای جاذبه و دافعه بین قطعات مختلف این آهنرباها و نیز بین آنها و سایر قطعات آهنی را می شناخته است. اما تا حدود 200 سال قبل تحلیل صحیح و دقیقی از رفتار اجسام مغناطیسی ارائه نشده بود و به همین دلیل استفاده چندانی از این پدیده انجام نمی شد.
در سال 1819 میلادی یک دانشمند دانمارکی به نام اورستد متوجه شد هنگام عبور جریان برق از یک سیم، چنانچه در مجاورت آن قطب نمایی قرار دهیم، عقربه قطب نما (که از جنس آهن ربای طبیعی است) منحرف می گردد. این تجربه نشان داد که جریان برق نیز مانند آهن ربای طبیعی در اطراف خود یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند که شدت آن بستگی به شدت جریان دارد.
آزمایش 1-1- بر روی یک صفحه کاغذ مقداری براده آهن ریخته صفحه کاغذ را روی یک قطعه آهن ربای طبیعی بگذارید و با انگشت دست ضربه آرامی به صفحه کاغذ بزنید. مشاهده می شود که براده‌های آهن روی صفحة کاغذ در مسیرهای خاصی منظم می شوند (شکل 1-1- الف). این مسیرها را خطوط میدان مغناطیسی می نامیم. برای تعیین جهت این خطوط می توان بجای براده آهن از عقربه های مغناطیسی کوچک نیز استفاده نمود (شکل 1-1- ب). همانطور که شکل نشان می دهد عقربه های مغناطیسی در جهت معینی می ایستند. سمتی که قطب جنوب عقربه مغناطیسی به طرف آن می ایستد قطب شما را نشان می دهد.

2-1- میدان مغناطیسی اطراف سیم حامل جریان
آزمایش 2-1- سیم راستی را به طور عمود نگه دارید و آن را به منبع ولتاژ DC با مقدار مناسب وصل نمایید. سپس در اطراف آن به یک فاصله (روی محیط یک دایره) چند عقربه مغناطیسی قرار دهید.
مشاهده می شود که عقربه های مغناطیسی در اطراف سیم روی محیط دوایری به مرکز سیم قرار دارند. پس خطوط میدان مغناطیسی در اطراف سیم حامل جریان به شکل دایره هستند (شکل 2-1).
آزمایش 3-1- در آزمایش 2-1 جهت جریان سیم را تغییر داده آزمایش را تکرار کنید. مشاهده می شود که عقربه های مغناطیسی قرار داده شده در اطراف سیم تغییر جهت می دهند ولی امتداد آنها تغییر نمی کند.
«در اطراف سیم حامل جریان یک میدان مغناطیسی ایجاد می شود. شکل خطوط میدان به صورت دایره های هم مرکز است. جهت میدان به جهت جریان الکتریکی بستگی داشته قطب شمال عقربه مغناطیسی جهت خطوط میدان را نشان می دهد.»
جهت جریان در سیم را می توان به کمک نقطه ( ) یا ضربدر مشخص نمود. چنانچه جریان به ناظر نزدیک شود مقطع سیم را با یک نقطه علامت گذاری می کنند و اگر جریان از ناظر دور شود آن را با علامت ضربدر نشان می دهند (شکل 3-1).

جهت خطوط میدان مغناطیسی اطراف یک سیم مطابق شکلهای 4-1 و 5-1 از قانون پیچ راست گرد تبعیت می کند.

اگر پیچ راست گرد را طوری بچرخانیم که پیشروی آن هم جهت با جریان هادی باشد سمت گردش آن جهت میدان مغناطیسی در اطراف آن هادی را نشان می دهد. در اطراف سیم حامل جریان متناوب نیز میدان مغناطیسی ایجاد می گردد، اما همچنان که جریان متناوب تغییر جهت می دهد جهت میدان آن نیز تغییر می کند.

مقدار نیروی مغناطیسی بین دو سیم موازی حامل جریان به شدت جریان الکتریکی، طول هر سیم و فاصله آنها بستگی دارد. اتصالات و سیم پیچهایی که جریان زیادی از آنها می گذرد و به اندازه کافی محکم نشده اند، در اثر نیروی مغناطیسی تغییر شکل می دهند و در زمانی که بین دو سیم اتصال کوتاه رخ دهد، این مشکل شدیداً افزایش می یابد.
در صنعت از نیروی میدان مغناطیسی برای تغییر شکل فلزات استفاده می شود. این میدان قوی را می توان به کمک خازنهای بزرگ با ظرفیت بالا و در زمان کوتاهی هنگام تخلیه روی یک سیم پیچ بدست آورد.
3-1- میدان مغناطیسی سیم پیچ حامل جریان
از طریق قانون پیچ راست گرد می توان جهت خطوط نیروی اطراف تک تک سیمها را مشخص نمود و در نتیجه جهت میدان کلی یک سیم پیچ و همچنین نوع قطبهای آن را تعیین کرد. قطبهای شمال و جنوب یک سیم پیچ حامل جریان را به کمک قانون سیم پیچها نیز می توان معین نمود:

5-1- کمیتهای مغناطیسی
1-5-1- نیروی محرکه مغناطیسی
آزمایش 6-1- یک قطعه آهن را به وسیله یک نیروسنج در قسمت داخلی یک سیم پیچ که دارای 600 حلقه است آویزان کنید. سپس سیم پیچ را از طریق یک مقاومت متغیر و یک آمپرمتر به یک منبع جریان مستقیم وصل و شدت جریان را روی 2 آمپر تنظیم نمایید و مقدار نیروی ایجاد شده را از روی نیروسنج بخوانید. سپس همین آزمایش را با سیم پیچ مشابهی که دارای 1200 حلقه و جریان 1 آمپر است تکرار کنید. مشاهده می شود که در هر دو آزمایش نیروسنج مقدار ثابتی را نشان می دهد. یعنی مقدار نیرویی که در سیم پیچ با 600 حلقه و جریان 2 آمپر ایجاد می شود برابر نیرویی است که در سیم پیچ با 1200 حلقه و جریان 1 آمپر به وجود می آید.
به طور کلی نیروهایی که توسط سیم پیچهایی با ابعاد و جریان یکسان به یک قطعه آهن اثر می کند با هم برابر است زیرا حاصل ضرب شدت جریان در تعداد حلقه های سیم پیچها با هم مساوی هستند.

(1-1)
I : شدت جریان الکتریکی بر حسب آمپر
N : تعداد دور سیم پیچ
: نیروی محرکه مغناطیسی بر حسب آمپر
مثال 1-1 : از یک سیم پیچ 5000 دور، جریان 1/0 آمپر می گذرد. نیروی محرکه مغناطیسی آن چقدر است؟
حل:

2-5-1- شدت میدان مغناطیسی
آزمایش 7-1- یک قطعه آهن را بوسیله نیروسنج در قسمت داخلی یک سیم پیچ که دارای 600 حلقه است آویزان کنید.
شدت جریان سیم پیچ را روی 1 آمپر تنظیم و مقدار نیروی ایجاد شده را توسط نیروسنج اندازه بگیرید. سپس یک سیم پیچ مشابه سیم پیچ اول را در کنار آن قرار داده آن ها را با هم سری نمایید، به گونه‌ای که طول سیم پیچ 2 برابر شود. آن گاه قطعه آهنی را در داخل این سیم پیچ جدید آویزان و شدت جریان را مجدداً روی 1 آمپر تنظیم کنید. مشاهده می شود که نیروسنج در این حالت نیز تقریباً مقدار نیروی یکسان با 2 برابر می گردد نیروی وارد به قطعه آهن تغییر نمی کند چرا که طول سیم پیچ هم دو برابر شده است. نتیجه این که نیروی موثر بر قطعه آهن به نیروی محرکه مغناطیسی که به واحد طول سیم پیچ می‌رسد بستگی دارد. نیروی محرکه مغناطیسی را که به واحد طول سیم پیچ می رسد شدت میدان مغناطیسی می نامند.

(2-1)
: نیروی محرکه مغناطیسی بر حسب آمپر
I : طول متوسط خطوط میدان بر حسب متر
H : شدت میدان مغناطیسی بر حسب آمپر بر متر
طول متوسط خطوط میدان در یک سیم پیچ با هسته مدور برابر مسیر واقع در وسط آن است. در سیم پیچهای تخت و بلند بدون هسته آهنی و در آنهایی که طول در برابر قطر خیلی زیاد است باید طول متوسط خطوط میدان در نظر گرفته شود.
مثال 2-1 : شدت میدان مغناطیسی یک سیم پیچ (مشابه شکل 10-1) به طول متوسط 20 سانتی متر و نیروی محرکه 400 آمپر را محاسبه کنید.
حل:
3-5-1- فوران مغناطیسی: به مجموع خطوط میدان مغناطیسی، فوران (شار) مغناطیسی می گویند و آن را با نشان می دهند. واحد فوران مغناطیسی ولت – ثانیه (V.s) است که وبر (wb) نیز نامیده می‌شود. در بیشتر محاسبات مغناطیسی بجای فوران از کمیت دیگری به نام چگالی فوران استفاده می شود.
4-5-1- چگالی فوران مغناطیسی: فرض کنید تعداد معینی اتومبیل با سرعت ثابت در یک جاده در حرکت هستند. اگر این جاده در یک قسمت مسیر باریک شود با آن که تعداد اتومبیلها تغییر نکرده، تراکم آنها بیشتر می شود. به همین ترتیب در مغناطیس نیز کمیتی به نام چگالی فوران (چگالی شار) تعریف می شود که به معنای نسبت فوران به سطحی است که فوران از آن عبور می کند. به عبارت دیگر چگالی فوران، مقدار شاری است که از واحد سطح هسته می گذرد. چگالی فوران دارای واحد است که به اختصار تسلا (T) نامیده می‌شود. چگالی فوران با حرف B نمایش داده می شود.
(3-1)
: فوران مغناطیسی بر حسب وبر
A : سطحی که فوران از آن می گذرد برحسب مترمربع
B : چگالی فوران بر حسب تسلا
مثال 4-1 : یک سیم پیچ با سطح مقطع 25 سانتی متر مربع، فوران 0025/0 وبر تولید می کند. چگالی فوران مغناطیسی چقدر است؟
حل:
آهن رباهای قوی دائمی با نیروی کار حدود 1000 نیوتن، چگالی فورانی در حدود 5/0 تا 1 تسلا دارند. ضمناً چگالی فوران میدان مغناطیسی کره زمین تقریباً 05/0 میلی تسلا است. چگالی فوران یک سیم پیچ به جنس هسته آن نیز بستگی دارد که بعداً با دسته بندی سیم‌پیچها به دو گروه (با هسته آهنی و بدون هسته آهنی)، این مسأله را دقیق تر بررسی خواهیم کرد.
5-5-1- ضریب نفوذ مغناطیسی: نسبت چگالی فوران (B) به شدت میدان مغناطیسی (H) ، بنام ضریب نفوذ مغناطیسی جسم تعریف و با علامت نشان داده می شود. این ضریب بستگی به جنس جسم داشته و تا حد زیادی خواص مغناطیسی مواد مختلف را تعیین می کند.
(4-1)
B : چگالی فوران مغناطیسی برحسب تسلا
H : شدت میدان مغناطیسی برحسب آمپر بر متر
: ضریب نفوذ مغناطیسی برحسب وبر بر آمپرمتر
قبلاً دیده ایم که مقدار شدت میدان (H) برای یک سیم پیچ معین، تابع جریانی است که از آن عبور می کند. اکنون با توجه به تعریف ضریب نفوذ مغناطیسی نتیجه می گیریم که در مواد با ضریب نفوذ بیشتر، مقدار مشخصی از شدت میدان (H) باعث ایجاد چگالی فوران (B) بیشتری می گردد.
مثال 6-1 : در یک سیم پیچ شدت میدان هسته 500 آمپر بر متر و چگالی فوران 75 میلی تسلا است. ضریب نفوذ هسته آن را به دست آورید.
حل:
6-1- بررسی سیم پیچهای بدون هسته آهنی
اگر یک سیم پیچ بدون هسته را در خلأ مورد آزمایش قرار دهیم ضریب نفوذ هسته این سیم پیچ (که در واقع خلأ است) بر اساس آزمایشهای انجام شده برابر عدد ثابتی می شود که آن را ضریب نفوذ مغناطیسی خلأ نامیده و با نشان می دهیم:


اکنون اگر هسته سیم پیچ به جای خلأ، هوا باشد مقدار ضریب نفوذ مغناطیسی تقریباً تغییری نمی کند و نزدیک به مقدار است و اگر هسته سیم‌پیچ موادی از قبیل پلاستیک، چوب، چینی و ... نیز باشد باز هم مقدار ضریب نفوذ مغناطیسی نزدیک به خواهد بود و حتی اگر فلزات غیرآهنی همچون مس، آلومینیوم، قلع و ... در هسته سیم پیچ قرار گیرند مقدار ضریب نفوذ همچنان نزدیک به خواهد بود.
پس به طور کلی برای سیم پیچهای بدون هسته آهنی ضریب نفوذ مغناطیسی با تقریب خوب برابر ضریب نفوذ خلأ بوده و می توان از این رابطه استفاده نمود:

H : شدت میدان سیم پیچ بدون هسته آهنی بر حسب آمپر بر متر
B : چگالی فوران سیم پیچ بدون هسته آهنی بر حسب تسلا
: ضریب نفوذ مغناطیسی خلأ که برابر مقدار ثابت است.
با توجه به ثابت بودن برای سیم پیچهای بدون هسته آهنی هر کدام از مقادیر B یا H مشخص باشد دیگری بسادگی بدست می آید.
مثال 7-1 : یک سیم پیچ با هسته هوایی و 600 حلقه دارای شدت میدان 2500 آمپر بر متر است. چگالی فوران در هسته چقدر است؟
حل:
مشخص است که به دلیل غیرآهنی بودن هسته فوران بسیار کوچکی تولید شده است.
7-1- بررسی سیم پیچهای با هسته آهنی
آزمایش 8-1- یک سیم پیچ را بر روی سوزنهای ته گرد یا گیره‌های فلزی میز کار نگه دارید و آن را به یک منبع ولتاژ جریان مستقیم وصل نموده جریان را تا حد مجاز بالا ببرید. سپس یک قطعه آهن را از بالا به قسمت داخل سیم‌پیچ هدایت کنید. مشاهده می شود که سیم پیچ حامل جریان با هسته آهنی سوزنها یا گیره های فلزی بیشتری را به خود جذب می کند.

در آزمایش 8-1 دیدیم که وقتی در یک سیم پیچ با هسته هوا (و یا به عبارتی بدون هسته) هسته آهنی قرار می دهیم فوران تولیدی همان سیم پیچ شدیداً افزایش می یابد که ناشی از پدیده فرو مغناطیسی است (از آنجا که اولین بار این خاصیت در آهن (Ferrit) مشاهده شد، این پدیده را فرومغناطیسی (Ferromagnetic) نامیده اند.)
برای تحلیل پدیده فرومغناطیسی، نمونه ساده یک اتم را که از هسته و ابرالکترونی اطراف آن تشکیل شده در نظر می گیریم:
بار الکتریکی هر الکترون را می توان در مرکز یک کره کوچک (به اندازه خود الکترون) به صورت نقطه ای فرض نمود. هر الکترون دارای دو گردش می‌باشد: یکی به دور خود و دیگری در یک مدار به دور هسته. در شکل 12-1 این دو حرکت الکترون نشان داده شده است.
حرکت الکترون در مدار آن را می توان معادل جریان الکتریکی دانست و می‌دانیم که جریان الکتریکی باعث ایجاد میدان مغناطیسی می گردد.

پس این جریان نیز به نوبه خود میدان مغناطیسی تولید می کند که جهت این میدان مغناطیسی به کمک قانون پیچ راستگرد به دست می آید.
توجه داشته باشید که طبق قرارداد جهت جریان در خلاف جهت حرکت الکترون است. شکل 12-1- الف میدان مغناطیسی حاصل را با نشان می‌دهد.
از طرف دیگر اگر فرض شود که بار الکتریکی هر الکترون روی سطح آن توزیع شده است با توجه به گردش الکترون به دور خود این حرکت نیز معادل یک جریان الکتریکی خواهد بود و می توان جهت میدان مغناطیسی حاصل از آن را نیز به کمک قانون پیچ راستگرد مشخص کرد.
میدان مغناطیسی حاصل از گردش الکترون به دور خود در شکل 12-2-1-ب با نشان داده شده است.
از برآیند این دو میدان مغناطیسی در همه الکترونهای یک اتم، میدان مغناطیسی کلی اتم بدست می آید. از آن جا که همه الکترونها در یک جهت نمی‌چرخند، اکثراً الکترونهای یک اتم اثر مغناطیسی یکدیگر را خنثی می کنند و در نتیجه میدان مغناطیسی اتم صفر می شود. اما حدوداً در عناصر شناخته شده وضعیت الکترونها در داخل اتم به گونه ای است که میدان های مغناطیسی الکترونها به طور کامل خنثی نمی شوند ولذا اتمهای این عناصر دارای میدان مغناطیسی هستند.
ولی ترتیب قرار گرفتن اتمها در بیشتر این عناصر هم طوری است که میدان مغناطیسی هر اتم، توسط اتمهای همسایه خنثی می شود. قطر در 5 عنصر آهن، نیکل، کبالت، دیسپورسیوم و گادولنیوم میدان مغناطیسی اتمها توسط یکدیگر خنثی نشده بلکه با هم جمع می شوند.
بنابراین 5 عنصر مورد اشاره (که دو مورد آخر بسیار کمیاب هستند) و تعدادی از آلیاژهای آنها به عنوان مواد فرومغناطیسی شناخته می شوند.
به این ترتیب می توان گفت مواد فرومغناطیسی از ذرات آهن ربایی کوچکی که قطبهای مغناطیسی آنها در جهات مختلف قرار دارند، تشکیل می شوند. اگر این مواد تحت تأثیر میدانهای مغناطیسی خارجی قرار گیرند ذرات مغناطیسی در آنها سعی می کنند تا با میدان خارجی هم جهت شوند. در نتیجه با جهت گرفتن این ذرات یک میدان مغناطیسی قوی تر ایجاد می شود. به عبارت دیگر با نظم گرفتن ذرات مغناطیسی این ماده، میدان خارجی تقویت شده است.
وقتی از یک بوبین با هسته آهنی جریان عبور کند میدان مغناطیسی ناشی از آن باعث نظم گرفتن تعدادی از ذرات مغناطیسی هسته می شود. پس فوران در هسته تقویت می گردد. اگر جریان بویین را افزایش دهیم تعداد بیشتری از این ذرات در هسته در جهت میدان نظم می گیرند و میدان بیشتر تقویت می شود. بدیهی است اگر جریان را باز هم افزایش دهیم به جایی می رسیم که تقریباً تمامی ذرات مغناطیسی در هسته در جهت میدان نظم گرفته و تقویت فوران در هسته بیش از این مقدور نخواهد بود. در این حالت می گویند هسته مغناطیسی، اشباع شده است. به عبارت دیگر هسته توانایی تقویت بیشتر میدان را ندارد.
8-1- خواص مغناطیسی مواد
مقدار ضریب نفوذ مغناطیسی هر ماده، تا حد زیادی خواص مغناطیسی آن را مشخص می کند. قبلاً گفتیم که ضریب نفوذ مغناطیسی خلأ برابر ، ضریب نفوذ سایر مواد غیرمغناطیسی نزدیک به (تقریباً برابر ) و ضریب نفوذ مواد فرومغناطیسی بسیار بزرگتر از است.
برای سادگی مقایسه، مقدار ضریب نفوذ هر جسم را با ضریب نفوذ خلأ مقایسه و این نسبت را ضریب نفوذ مغناطیسی نسبی می نامند و آن را با نمایش می دهند:
(5-1) بدون واحد
: ضریب نفوذ مغناطیسی خلأ (عدد ثابت )
: ضریب نفوذ مغناطیسی جسم مورد بررسی برحسب
: ضریب نفوذ مغناطیسی نسبی جسم مورد بررسی (بدون واحد)
بدیهی است که چون و دارای یک واحد می باشند نسبت آنها ( ) بدون واحد خواهد بود.
مثال 9-1 : ضریب نفوذ نسبی یک هسته آهنی است. ضریب نفوذ مغناطیسی هسته چقدر است؟
حل:
براساس مقدار ضریب نفوذ نسبی، مواد در سه گروه عمده (از نظر خواص مغناطیسی) دسته بندی می شوند:
الف) مواد فرومغناطیسی با ضریب نفوذ نسبی حوالی چند هزار
ب) مواد پارامغناطیسی با ضریب نفوذ نسبی کمی بیشتر از واحد
ج) مواد دیامغناطیسی با ضریب نفوذ نسبی کمی کمتر از واحد
(ضریب نفوذ نسبی خلأ به عنوان مقدار مبنا برابر واحد است).
در جدول 1-1 مقدار ضریب نفوذ نسبی چند نمونه از مواد مختلف فرومغناطیسی، پارامغناطیسی و دیامغناطیسی ذکر شده است.
خواص مغناطیسی یک جسم همچنین به فرکانس و درجه حرارت نیز بستگی دارد. با افزایش فرکانس و زیاد شدن درجه حرارت، ضریب نفوذ مغناطیسی کاهش می یابد. با افزایش بیشتر دما، اجسام فرومغناطیسی به نقطه ای (موسوم به نقطه Curie) می رسند که خواص مغناطیسی خود را از دست می‌دهند. از این رو حداکثر دمای مجاز کار مواد مغناطیسی متناسب با نوع آنها به 100 الی 600 درجه سانتی گراد محدود می شود.
جدول 1-1- مثالهایی از ضریب نفوذ نسبی اجسام
مواد فرومغناطیسی مواد پارامغناطیسی مواد دیامغناطیسی
آهن بدون آلیاژ تا 6000 هوا 0000004/1 جیوه 999975/0
فولاد الکتریکی بالای 6500 اکسیژن 0000003/1 نقره 999981/0
آهن – نیکل آلیاژ تا 300.000 آلومینیوم 000022/1 قلع 999988/0
فریت مغناطیسی نرم تا 10.000 پلاتین 000360/1 آب 899991/0

همچنین در مورد تفاوت رفتار مواد پارامغناطیسی و دیامغناطیسی این نکته قابل ذکر است که مواد پارامغناطیسی وقتی در یک میدان مغناطیسی قرار می‌گیرند با توجه به مقدار ضریب نفوذشان تا حدی میدان را تقویت می کنند. در حالی که مواد دیامغناطیسی که ضریب نفوذ کمتر از واحد دارند اگر در یک میدان مغناطیسی قرار گیرند تا حدودی باعث تضعیف آن میدان می گردند.
9-1- منحنی مغناطیسی
در سیم پیچهای با هسته آهنی بین شدت میدان مغناطیسی و چگالی فوران مغناطیسی، رابطه ساده ریاضی وجود ندارد در حالی که در سیم پیچهای با هسته هوایی بین این دو کمیت رابطه خطی همواره برقرار است. از این رو رابطه بین چگالی فوران و شدت میدان اغلب به کمک یک منحنی موسوم به منحنی مغناطیسی (مغناطیس شوندگی و یا اشباع مغناطیسی) نشان داده می‌شود. (شکل 13-1)
دلیل ثابت نبودن ضریب نفوذ مغناطیسی را در هسته های آهنی این طور می‌توان بیان کرد که با قرار گرفتن هسته آهنی در میدان مغناطیسی، ابتدا ذرات مغناطیسی زیادی در هسته نظم می گیرند و میدان به شدت تقویت می گردد در این صورت می گوییم ضریب نفوذ مغناطیسی هسته زیاد است. اما رفته رفته با افزایش جریان سیم پیچ و بزرگ شدن میدان مغناطیسی آن، تعداد کمتری از ذرات مغناطیسی هسته در جهت میدان مغناطیسی نظم می گیرند و از شدت تقویت کنندگی میدان توسط هسته کم می شود. در نتیجه می توان گفت که ضریب نفوذ مغناطیسی هسته کم شده است. وقتی هسته اشباع می شود با افزایش جریان بویین، دیگر میدان مغناطیسی افزایش چندانی ندارد، پس ضریب نفوذ هسته به سمت ضریب نفوذ خلأ میل می کند. ملاحظه می شود که به این ترتیب هسته مغناطیسی دارای ضریب نفوذ ثابتی نیست. در حالی که در خلأ (و تقریباً در هوا) با افزایش جریان بوبین، میدان مغناطیسی نیز به همان نسبت اضافه می شود و به عبارت دیگر می توان گفت که ضریب نفوذ مغناطیسی همواره ثابت است. در منحنی مغناطیسی، چگالی فوران مغناطیسی (B) به عنوان تابع (روی محور عمودی) و شدت میدان مغناطیسی (H) به عنوان متغیر (روی محور افقی) تعریف می شوند. منحنی مغناطیسی سه ناحیه مشخص دارد که در شکل 13-1- الف نشان داده شده است.

در اوایل، منحنی تقریباً شکل خطی دارد و با افزایش شدت میدان، چگالی فوران با ضریبی ثابت سریعاً افزایش می یابد (ناحیه I منحنی).
به تدریج، افزایش چگالی فوران نسبت به افزایش شدت میدان کمتر می شود و ناحیه خمیدگی منحنی ظاهر می شود (ناحیه II منحنی).
با افزایش بیشتر شدت میدان، تغییرات چگالی فوران باز هم کمتر شده، به جایی می رسیم که تغییرات چگالی فوران بسیار ناچیز و منحنی به شکل تقریباً افقی در می آید (ناحیه III منحنی). در این موقعیت می گویند جسم از نظر مغناطیسی اشباع شده است. از این مرحله به بعد اگر شدت میدان مغناطیسی افزایش یابد، تغییرات چگالی فوران بسیار ناچیز است.

در اجسام فرومغناطیسی شروع حالت اشباع در محدوده 1 الی 6/1 تسلا و در اجسام فری مغناطیسی که شیب منحنی اشباع آنها کمتر است، شروع حالت اشباع از حدود 3/0 تسلا است. منحنی مغناطیسی مواد فرومغناطیسی نشان می‌دهد که ضریب نفوذ این مواد مقدار ثابتی ندارد و منظور از مقدار ضریب نفوذ این مواد می تواند حداکثر آن باشد. (به همین سبب در جدول 1-1 برای مواد فرومغناطیسی مقدار ضریب نفوذ به جای یک عدد مشخص، در یک محدوده، تعیین شده است.)
منحنی مغناطیسی اجسام فرومغناطیسی شکلهای متنوعی دارد که چند نمونه در شکل 13-1-ب رسم شده است.
از نظر متالوژی، درصد ترکیبات غیرآهنی موجود در فولاد (مانند کربن، سیلیسیم، کرم و ...) و نیز نوع عملیات حرارتی و نورد آن تأثیر زیادی بر مشخصه های مغناطیسی فولادهای مختلف دارد. از این رو از بین انواع بسیار زیاد فولادهای صنعتی، تعداد محدودی از آنها به عنوان فولاد الکتریکی شناخته می شوند.
1-9-1- پس ماند مغناطیسی (اثر هیسترزیس)
آزمایش 9-1- یک هسته U شکل را به کمک گیره روی میز محکم کنید و یک سیم پیچ با 600 حلقه روی آن قرار دهید. مدار مغناطیسی (مسیر بسته شدن فوران) را توسط یوغ ببندید و سپس سیم پیچ را با جریان مستقیم حدود 2 آمپر تحریک نمایید و بعد جریان الکتریکی را قطع کنید. مشاهده می شود که یوغ خیلی محکم به هسته چسبیده است به گونه ای که برای جدا کردن آن از هسته نیروی زیادی لازم است.
در این حالت با وجود آن که جریان الکتریکی صفر است مقداری از چگالی فوران در هسته باقی مانده است که به آن پس ماند چگالی فوران می‌گویند. علت محکم بودن یوغ به هسته همین پس ماند مغناطیسی است.
آزمایش 10-1- در انتهای آزمایش قبلی (9-1) جهت جریان را تغییر دهید و شدت جریان را بتدریج بالا ببرید. اکنون برداشتن یوغ را امتحان کنید.
مشاهده می شود که یوغ در این حالت با جریان تحریک کمی (که در جهت مخالف حالت قبلی است) به راحتی از روی هسته برداشته می شود.
شدت میدان خنثی کننده (coercive) باعث از بین رفتن پس ماند مغناطیسی شده است. در این موقعیت با وجود ایجاد شدت میدان مغناطیسی توسط سیم‌پیچ، چگالی فوران در هسته آهنی صفر است.
در شکل 14-1 چگونگی تغییرات B و H در دو آزمایش فوق نشان داده شده است به نحوی که در ابتدای کار، با افزایش جریان منحنی مسیر o a b c را طی می کند و سپس با کاهش جریان از مسیر cd منحنی نزول کرده و در جریان صفر به نقطه پس ماند می رسد که مقدار آن به اندازه od است. از این پس با تغییر جهت جریان منحنی در مسیر de حرکت نموده تا هنگامی که پس ماند کاملاً از بین برود و نیروی خنثی کننده به اندازه oe ظاهر شود. در واقع مقدار نشان دهنده نیرو با شدت میدان خنثی کننده ای است که اثر پس مانده در هسته را کاملاً از بین ببرد.

چنانچه در آزمایش 10-1 جریان را باز هم افزایش دهیم مجدداً هسته شروع به مغناطیس شدن (این بار در جهت مخالف جهت آزمایش 9-1) می کند که در شکل 15-1 با مسیر ef نشان داده شده است. با رسیدن جریان به حداکثر مقدار خود (نقطه f) اگر باز هم شروع به کاهش مقدار جریان نماییم، منحنی در مسیر fg حرکت می کند و وقتی جریان به صفر برسد، این بار پس ماند مغناطیسی در جهت خلاف حالت قبل (به اندازه og) را خواهیم داشت.

برای غلبه بر این پس ماند نیز به یک شدت میدان خنثی کننده در جهت خلاف جهت قبلی (با تغییر مجدد جهت جریان و شروع به افزایش آن در این جهت) نیاز داریم. با اعمال این جریان منحنی با طی مسیر gh و رسیدن به نقطه h ، شدت میدان خنثی کننده oh پس ماده جدید هسته را نیز کاملاً خنثی می‌کند.
جالب است که اگر باز هم جریان را زیاد کنیم منحنی در مسیر hc (و نه مسیر قبلی o a b c) حرکت خواهد نمود و مسیر بسته h c d e f g h به دست می آید که آن را حلقه پس مانده یا حلقه هیسترزیس می نامیم.
در آزمایشهای 9-1 و 10-1 که سیم پیچ با جریان مستقیم تغذیه می‌شد متناسب با مقدار جریان، B و H مقادیر معینی داشته و در یک نقطه از حلقه هیسترزیس قرار دارند. اما اگر سیم پیچ به جریان متناوب وصل شود در هر سیکل جریان، یک بار مسیر رفت و برگشت حلقه هیسترزیس (مسیر h c d e f g h در شکل 15-1) طی می شود که برای این کار، مقدار معینی انرژی مصرف و به حرارت تبدیل می گردد. مقدار این انرژی در یک ثانیه را تلفات هیسترزیس هسته می نامیم. تلفات هیسترزیس از یک سو تابع فرکانس بوده (در جریان مستقیم هسته تلفات هیسترزیس ندارد) و از سوی دیگر با سطح حلقه هیسترزیس متناسب است.

ارتباط سطح محصور حلقه هیسترزیس با تلفات هیسترزیس: واحد سطح محصور در حلقه هیسترزیس برابر حاصلضرب واحدهای شدت میدان و چگالی فوران مغناطیسی است:

واحد به دست آمده (ژول بر مترمکعب) کار انجام شده برای از بین بردن پس ماند مغناطیسی در واحد حجم جسم مغناطیسی را بیان می کند و چون در هر ثانیه متناسب با مقدار فرکانس، (f) بار سطح حلقه هیسترزیس طی (یا به اصطلاح جاروب) می شود، تلفات هیسترزیس f برابر سطح حلقه هیسترزیس خواهد بود.
در ترانسفورماتورها و سایر مدارهای مغناطیسی جریان متناوب، به عنوان هسته نوعی از اجسام مغناطیسی انتخاب می شوند که سطح داخل حلقه هیسترزیس آنها تا حد ممکن کوچک باشد. در ماشینهای الکتریکی نیز جنس هسته مغناطیسی باید طوری باشد که حلقه هیسترزیس کوچکی داشته باشد. اما در ماشینهای الکتریکی که از آهن ربای دائم و یا قطبهای ثابت استفاده می‌کنند برعکس حالت قبل، هسته مغناطیسی با حلقه هیسترزیس بزرگ لازم است.

آهن رباهای دائم مصنوعی پس از اینکه برای اولین بار مغناطیس شدند باید بتوانند پس ماند مغناطیس قوی داشته باشند و این پس ماند نباید تحت تأثیر میدانهای مغناطیسی خارجی از بین برود. یعنی آهن رباهای دائمی باید دارای شدت میدان خنثی کننده زیادی باشند.

2-9-1- از بین بردن پس ماند مغناطیسی: به منظور از بین بردن پس ماند مغناطیسی مثلاً در ابزارها، ساعتها و دستگاه های ضبط صوت باید عملی انجام شود تا ذرات مغناطیسی منظم شده از نظم خارج شوند. برای این کار بایستی قطعات را داخل یک میدان مغناطیسی متناوب قرار داد و کم کم جریان الکتریکی را کم نمود تا به صفر برسد و یا اینکه قطعه را آرام آرام از میدان مغناطیسی متناوب خارج نمود.
از آنجایی که شدت میدان مغناطیسی متناوب هر لحظه تغییر مقدار و جهت دارد طول متوسط خطوط میدان در موقع بیرون کشیدن قطعه کار از داخل میدان، رفته و رفته زیاد شده و شدت میدان مغناطیسی موجود از هر دو طرف کوچک می شود و منحنی تغییرات پس ماند به صورت شکل 17-1 در می آید. به منظور از بین بردن پس ماند مغناطیسی توسط دستگاه از بین بردن پس ماند شکل 18-1 قسمتهای فرومغناطیسی را روی نیمه قطب از دستگاه موردنظر قرار می دهند و از طریق جداسازی نیمه قطب دیگر و همچنین به کمک حرارت دادن جسم، پس ماند را از بین می برند.
در مورد مواد مغناطیسی سخت بایستی این عمل چندین بار تکرار شود تا پس ماند از بین برود. برای پاک کردن نوارهای ضبط صوت نیز تقریباً چنین روشی بکار می رود. هنگامی که نوار از مقابل شکاف کلمه پاک کن عبور می‌کند، محتوای نوار از بین می رود و به این ترتیب که یک جریان متناوب با فرکانس زیاد از داخل کلمه پاک کن ضبط صوت عبور می کند و در کنار نوار متحرک یک میدان مغناطیسی متناوب با کاهش تدریجی دامنه تولید و در نتیجه محتوای ضبط شده بر روی نوار پاک می شود.

10-1- مدارهای مغناطیسی
مسیر بسته ای را که خطوط میدان مغناطیسی در آن برقرار می شود، مدار مغناطیسی می نامند. اگر خطوط میدان مغناطیسی فقط از طریق آهن عبور نمایند به چنین مداری، مدار مغناطیسی آهنی می گویند و چنانچه در یک مدار مغناطیسی فاصله هوایی نیز وجود داشته باشد آن را مدار مغناطیسی با فاصله هوایی می نامیم. برای تحلیل مدارهای مغناطیسی علاوه بر کمیتهای مغناطیسی که در بخش 4-1 تعریف شدند لازم است کمیت دیگری به نام مقاومت مغناطیسی تعریف گردد.
1-10-1- مقاومت مغناطیسی: اجسام همان گونه که در برابر عبور جریان الکتریکی دارای مقاومت می باشند، در مقابل عبور فوران مغناطیسی نیز از خود مقاومتی نشان می دهند که آن را مقاومت مغناطیسی (رلوکتانس) می نامیم.
مقدار مقاومت مغناطیسی از این رابطه قابل محاسبه است:
(6-1)
I : طول متوسط مدار مغناطیسی بر حسب متر
A : سطح مقطع عبور فوران بر حسب مترمربع
: ضریب نفوذ هسته بر حسب وبر بر آمپرمتر
: مقاومت مغناطیسی (رلوکتانس) بر حسب آمپر بر وبر
تذکر: از آنجا که ضریب نفوذ مغناطیسی هسته آهنی مقدار ثابتی ندارد، مقدار مقاومت مغناطیسی هسته آهنی نیز با تغییر شدت میدان مغناطیسی تغییر می کند. اما برای مواد غیرمغناطیسی (مانند خلأ و هوا) چون ضریب نفوذ ثابت است، مقاومت مغناطیسی نیز ثابت است.
مثال 10-1: یک هسته آهنی بدون فاصله هوایی با طول متوسط 65 سانتی‌متر و سطح مقطع 81 سانتی مترمربع مفروض است. اگر ضریب نفوذ نسبی هسته در نقطه کار نامی 1400 فرض شود، مقاومت مغناطیسی (رلوکتانس) هسته را تعیین کنید:
حل: َ
مقاومت مغناطیسی مدارهای با فاصله هوایی: مدارهای مغناطیسی واقعی (مانند هسته ترانسفورماتورها و یا هسته ماشینهای الکتریکی) از دو قسمت متفاوت تشکیل شده اند: قسمت عمده ای که از آهن تشکیل شده و قسمت کوچکی از هوا (در حدود چند میلی متر و یا حتی کمتر از یک میلی متر) موسوم به فاصله هوایی. این فاصله هوایی با وجود کوچک بودن، به دلیل کمی ضریب نفوذ مغناطیسی دارای مقاومت مغناطیسی قابل توجهی بوده، موجب افت شدید نیروی محرکه مغناطیسی مدار می گردد. در این گونه مدارها مقاومت مغناطیسی هسته و فاصله هوایی جداگانه محاسبه شده و در مدارهای مغناطیسی ساده (مدارهای مغناطیسی که فقط یک مسیر فوران دارند) مقاومت مغناطیسی کل از جمع مقاومت مغناطیسی هسته و فاصله هوایی به دست می‌آید:
(7-1)
: مقاومت مغناطیسی هسته بر حسب آمپر بر وبر
: مقاومت مغناطیسی فاصله هوایی بر حسب آمپر بر وبر
: مقاومت مغناطیسی کل مدار بر حسب آمپر بر وبر
: طول فاصله هوایی بر حسب متر
: طول متوسط هسته بر حسب متر
A : سطح مقطع هسته بر حسب مترمربع
2-10-1- تحلیل مدارهای مغناطیسی به کمک مدار معادل الکتریکی آن: منظور از تحلیل یک مدار مغناطیسی تعیین کمیتهای اصلی آن (شامل فوران، چگالی فوران، شدت میدان و نیروی محرکه مغناطیسی) برحسب یکدیگر است که این کار مشابه تحلیل مدارهای الکتریکی است. (در مدارهای الکتریکی هم، کمیتهای اصلی ولتاژ، جریان و مقاومت بر حسب یکدیگر مشخص می شوند.)
از این جهت یکی از روشهای تحلیل مدارهای مغناطیسی استفاده از مدار معادل الکتریکی آن است. با مقایسه مدارهای مغناطیسی و الکتریکی می توان برای مدارهای مغناطیسی رابطه ای مشابه قانون اُهم، در مدارهای الکتریکی به صورت زیر نوشت:
(8-1)
: فوران بر حسب وبر
: نیروی محرکه مغناطیسی بر حسب آمپر
: مقاومت مغناطیسی بر حسب آمپر بر وبر
مانند قانون اهم در مدارهای الکتریکی می توانیم فوران را مشابه جریان، نیروی محرکه مغناطیسی را نظیر نیروی محرکه الکتریکی و مقاومت مغناطیسی را مشابه مقاومت الکتریکی فرض کنیم. به همین دلیل گاهی رابطه را قانون اهم مدارهای مغناطیسی می نامند.

با توجه به شکل 19-1 که تشابه مدارهای مغناطیسی و الکتریکی را نشان می دهد می توان با معلوم بودن دو کمیت از سه کمیت کمیت سوم را مشخص کرد.
حتی اگر مدار دارای فاصله هوایی هم باشد از جمع مقاومت مغناطیسی هسته و فاصله هوایی، مقاومت مغناطیسی کل را در رابطه 8-1 مورد استفاده قرار می دهیم.
البته با توجه به تابعیت مقاومت مغناطیسی هسته از ضریب نفوذ نسبی آن، اگر مقدار ضریب نفوذ عدد ثابتی فرض نشود استفاده از رابطه 8-1 بسیار مشکل خواهد بود. بنابراین:

3-10-1- تحلیل مدارهای مغناطیسی به کمک قانون نیروی محرکه مغناطیسی: استفاده از مدار معادل الکتریکی برای تحلیل مدارهای مغناطیسی با توجه به ثابت نبودن ضریب نفوذ مغناطیسی هسته های آهنی در بسیاری موارد امکان پذیر نیست. اما یک قاعده کلی به نام قانون نیروی محرکه مغناطیسی (یا قانون آمپر – دور) وجود دارد که می تواند برای تحلیل مدارهای مغناطیسی بکار رود. مبنای این روش محاسبه نیروی محرکه مغناطیسی برای قسمتهای مختلف مدار مغناطیسی (هسته و فاصله هوایی) و سپس یافتن نیروی محرکه مغناطیسی کلی مورد نیاز از جمع نیروهای محرکه قسمتهای مختلف است:



(9-1)

: نیروی محرکه مغناطیسی لازم برای هسته آهنی
: نیروی محرکه مغناطیسی لازم برای فاصله هوایی
و : طول متوسط هسته آهنی و فاصله هوایی
و : شدت میدان مغناطیسی هسته آهنی و فاصله هوایی
: نیروی محرکه مغناطیسی کلی مورد نیاز
در حالت کلی اگر مدار مغناطیسی مرکب از چندین قسمت مختلف باشد خواهیم داشت:

(10-1)
در هر مدار مغناطیسی بسته رابطه فوق برقرار است و نشان می دهد نیروی محرکه مغناطیسی در قسمتهای مختلف به نسبت مقاومت مغناطیسی آنها توزیع می شود. پس برای یک مدار مغناطیسی دارای دو قسمت هسته آهنی و فاصله هوایی، نیروی محرکه مغناطیسی کل برابر است با «نیروی محرکه مورد نیاز هسته آهنی و نیروی محرکه مورد نیاز فاصله هوایی».
مثال 14-1 : یک هسته از جنس فولاد ورق (منحنی مغناطیسی شکل 13-1-ب) دارای سطح مقطع 64 سانتی متر مربع و فاصله هوایی 6 میلی متر است. طول متوسط خطوط میدان در هسته آهنی 1 متر و فوران جاری در هسته 8 میلی وبر می باشند. تعیین کنید نیروی محرکه مورد نیاز را برای الف) هسته آهنی، ب) فاصله هوایی، ج) کل مدار.
حل:
با مراجعه به منحنی مغناطیسی شکل 13-1-ب برای چگالی فوران 25/1 تسلا در هسته، شدت میدان برابر تقریباً 800 آمپر بر متر به دست می آید پس:
الف)
ب) برای فاصله هوایی داریم:


ج)
نتایج این مثال نشان می دهد که:

به همین علت در دستگاه های الکترومغناطیسی سعی می شود فاصله هوایی تا حد امکان کوچک باشد.

در پایان این بخش کمیتهای مغناطیسی معرفی شده و روابط آنها در جدول 2-1 به شکل خلاصه ارائه می شوند.
جدول 2-1- خلاصه کمیتهای مغناطیسی
کمیت علامت فرمول (یا ضریب) واحد (SI)
نیروی محرکه مغناطیسی

A
شدت میدان مغناطیسی H

فوران مغناطیسی


چگالی فوران مغناطیسی B

ضریب نفوذ مغناطیسی


ضریب نفوذ مغناطیسی خلأ


ضریب نفوذ مغناطیسی نسبی

بدون واحد
مقاومت مغناطیسی

12-1- نیروی لورنس
چنانچه در یک میدان مغناطیسی سیم حامل جریان الکتریکی قرار گیرد جریان الکتریکی نیز به نوبه خود یک میدان مغناطیسی ایجاد خواهد کرد. در نتیجه میدان حاصل از جریان الکتریکی و میدان اول بر هم اثر گذاشته و تولید نیرو می نمایند. اگر جهت جریان الکتریکی عمود بر جهت خطوط میدان مغناطیسی باشد (شکل 22-1)، این نیرو بیشترین مقدار خود را خواهد داشت و اگر جریان عبوری نسبت به خطوط میدان حالت مایل داشته باشد، نیرو کمتر خواهد شد و چنانچه جهت جریان موازی با جهت خطوط میدان باشد، نیرویی ظاهر نخواهد شد.

جهت نیروی ایجاد شده را جهت خطوط میدان مغناطیسی، وضعیت سیم در داخل میدان و نیز جهت جریان مشخص می نمایند و اگر سیم بر میدان عمود باشد می توان به کمک «قانون دست چپ» (قانون موتوری) جهت نیروی تولید شده را مطابق شکل 23-1 تعیین کرد.

نیرویی که در میدان مغناطیسی بر بارهای الکتریکی در حال حرکت اثر می‌کند را نیروی لورنس می نامند.

محاسبه نیروی لورنس: اگر هادی به طول مؤثر I و حامل جریان I در میدان مغناطیسی با چگالی فوران B به گونه ای قرار گیرد که امتداد جریان بر خطوط میدان مغناطیسی عمود باشد نیروی مؤثر بر هادی مطابق این رابطه خواهد بود:
(11-1)
B : چگالی فوران بر حسب تسلا
1 : طول مؤثر هادی بر حسب متر
I : جریان هادی بر حسب آمپر
F : نیروی موثر بر هادی بر حسب نیوتن
مثال 15-1 : سیمی به طول 20 سانتی متر در میدان مغناطیسی با چگالی شار 8/0 تسلا بطور عمود نسبت به خطوط میدان قرار دارد و از این سیم جریان 10 آمپر می گذرد. نیروی مؤثر بر سیم چند نیوتن است؟
حل: از رابطة (11-1) داریم:
برای ایجاد نیروهای بزرگتر می توان از تعداد دور زیادتری سیم که با هم سری شده باشند استفاده نمود.
نیروی لورنس می تواند باعث حرکت سیم و یا حرکت بارهای الکتریکی و الکترونهای داخل سیم شود. از این ویژگی، هم در موتورها و هم در مولدها استفاده می گردد. همچنین این خاصیت به عنوان منحرف کننده اشعه در لامپهای تصویر تلویزیونی کاربرد دارد.
نمایش نیروی لورنس به کمک آزمایش
آزمایش 11-1- یک هادی (لوله آلومینیومی) را از طریق دو نوار فلزی متحرک بین دو قطب یک آهن ربای نعلی شکل آویزان کنید و دو سر دیگر نوارهای فلزی را به یک منبع جریان مستقیم قابل تنظیم وصل نمایید. با افزایش تدریجی جریان مشاهده می شود که لولة آلومینیومی به سمت بیرون آهن ربا حرکت می کند. یعنی بر سیم حامل جریان واقع در یک میدان مغناطیسی نیرویی عمود بر خطوط میدان مغناطیسی و نیز عمود بر خود سیم وارد می شود.

آزمایش 12-1- جهت جریان در نوارهای فلزی آزمایش 11-1 را عوض نموده آزمایش را تکرار کنید.
در این صورت سیم حامل جریان در جهت مخالف حالت قبلی حرکت می‌کند.
آزمایش 13-1- جهت قطبهای آهن ربایی نعلی شکل در آزمایش 11-1 را عوض نموده آزمایش را تکرار نمایید.
در این حالت نیز جهت حرکت سیم حامل جریان مخالف حالت مربوط به آزمایش 11-1 است. آزمایشهای 12-1 و 13-1 نشان می دهند که جهت نیروی اعمال شده به میله فلزی تابع جهت جریان الکتریکی و نیز جهت میدان مغناطیسی است. به کمک قانون موتوری (مطابق شکل 23-1) جهت نیروی مؤثر بر هادی را می توان تعیین کرد.
استفاده عملی از نیروی لورنس: در مثال 15-1 نیروی محاسبه شده نسبتاً کم و در مثالهای واقعی باید نیرو به مراتب بیشتر از پاسخ این مثال باشد. ساده‌ترین راه افزایش نیرو افزایش تعداد هادی ها با استفاده از یک سیم‌پیچ به جای یک هادی است. در این صورت اگر یک سیم پیچ دارای Z هادی باشد مقدار نیروی لورنس Z برابر می گردد و می توان نوشت:
(12-1)
I : جریان عبوری از سیم پیچ بر حسب آمپر
1 : طول هر هادی بر حسب متر
B : چگالی فوران بر حسب تسلا
Z : تعداد هادیها
F : نیروی مؤثر بر حسب نیوتن
به این ترتیب در ماشینهای الکتریکی با استفاده از یک یا چند سیم پیچ مقدار نیرو را تا یک حد قابل قبول افزایش می دهند.
مثال 16-1 : در فاصله هوایی بین دو قطب یک موتور جریان مستقیم چگالی فوران 8/0 تسلا است. بین این دو قطب 400 هادی قرار دارند که از هر کدام جریان 10 آمپر می گذرد. اگر طول مؤثر هادیها در میدان مغناطیسی 150 میلی‌متر باشد نیروی موثر بر آرمیچر موتور را محاسبه کنید:
حل:

بعداً خواهیم دید که نیروی مربوط به مثال فوق اساس کار موتورهای DC است که در آنها از اثر متقابل میدان مغناطیسی و سیم حامل جریان ایجاد حرکت می شود.
13-1- پدیده القاء
تولید نیروی محرکه الکتریکی توسط میدان مغناطیسی را القاء می نامند. در این بخش ضمن بررسی دو روش ایجاد نیروی محرکه القایی درباره جهت جریان القایی، جریانهای القایی گردابی و نیز پدیده خودالقایی بحث خواهد شد.
1-13-1- القاء از طریق حرکت
آزمایش 14-1- یک هادی آلومینیومی (یا مسی) را از طریق دو نوار متحرک فلزی در داخل میدان مغناطیسی یک آهن ربای نعلی شکل آویزان و یک میلی ولتمتر با صفحة مدرّج صفر وسط را به دو سر نوارهای متحرک فلزی وصل نمایید.
اکنون اگر هادی را عمود بر خطوط میدان (در جهت نشان داده شده در شکل) حرکت دهیم عقربه میلی ولتمتر منحرف می شود که این انحراف تا زمانی که هادی در حرکت است برقرار بوده و با تغییر جهت حرکت هادی (هنگام برگشت هادی در مسیر قبلی) جهت انحراف میلی ولتمتر تغییر می کند.
قابل ذکر است که اگر هادی در جهت موازی خطوط میدان حرکت نمایید (یعنی در شکل 26-1 آن را بالا و پایین ببریم) دیگر ولتاژی در آن القاء نخواهد شد.
آزمایش 15-1- آزمایش 14-1 را با این تفاوت که جای قطبهای آهن ربا را تغییر دهید تکرار نمایید. مشاهده می شود که انحراف میلی ولتمتر برعکس آزمایش قبلی خواهد بود ولی کماکان به شرطی ولتاژ القاء می شود که هادی عمود بر خطوط میدان حرکت کند.
از آزمایشهای 14-1 و 15-1 نتیجه می گیریم که:

مقدار ولتاژ القایی تابع چگالی فوران، طول موثر هادی و سرعت حرکت آن و جهت ولتاژ القایی تابع جهت میدان مغناطیسی و جهت حرکت هادی می‌باشند.
توجیه پدیده القاء بر اساس قانون لورنس: وقتی یک سیم در داخل میدان مغناطیسی حرکت داده شود الکترونهای آزاد موجود در سیم تحت تأثیر نیروی لورنس به حرکت در می آیند. جهت حرکت این الکترونها عمود بر جهت میدان مغناطیسی و نیز جهت حرکت سیم خواهد بود. بنابراین الکترونها در یک طرف هادی متراکم شده و در طرف دیگر هادی کمبود الکترون خواهیم داشت و این به معنای اختلاف پتانسیل در دو سر سیم است.
محاسبه ولتاژ القایی: اگر هادی به طول مؤثر 1 در داخل میدان مغناطیسی با چگالی فوران B با سرعت خطی V بطور عمود بر امتداد خطوط میدان حرکت نماید اختلاف پتانسیل دو سر هادی در زمان حرکت چنین محاسبه می‌گردد:
(13-1)
1 : طول مؤثر هادی بر حسب متر
B : چگالی فوران بر حسب تسلا
V : سرعت حرکت هادی بر حسب متر بر ثانیه
E : اختلاف پتانسیل بر حسب ولت
مثال 17-1 : سیمی به طول 20 سانتی متر در میدان مغناطیسی با چگالی 8/0 تسلا عمود بر خطوط میدان با سرعت 5/1 متر بر ثانیه حرکت داده می‌شود. هنگام حرکت اختلاف پتانسیل دو سر هادی چقدر خواهد بود؟
حل:

مشاهده می شود که با وجود مقدار قابل توجه سرعت و چگالی فوران، مقدار ولتاژ القایی ناچیز است. در عمل برای القای قابل قبول ولتاژ باید طول موثر هادی را از طریق به کارگیری یک سیم پیچ افزایش داد. دراین صورت اگر یک سیم پیچ N دور مورد استفاده قرار گیرد دارای 2N هادی خواهد بود که آن را با Z نمایش می دهیم. مقدار ولتاژ القایی سیم پیچ که عمود بر میدان مغناطیسی حرکت کند چنین محاسبه می شود:

1 : طول موثر هادی برحسب متر
B : چگالی فوران برحسب تسلا
V : سرعت حرکت بر حسب متر بر ثانیه
Z : تعداد هادیهای سیم پیچ
E : ولتاژ القایی در سیم پیچ برحسب ولت
مثال 18-1: بین دو قطب یک ماشین جریان مستقیم 650 هادی مربوط به یک سیم پیچ قرار دارند که سرعت حرکت خطی آنها 2/1 متر بر ثانیه است. اگر طول موثر هادی 20 سانتی متر و چگالی فوران 8/0 تسلا باشند، ولتاژ القایی در سیم پیچ چند ولت خواهد بود؟
حل:

برای تعیین ولتاژ القایی تا به حال حرکت هادی را عمود بر خطوط میدان در نظر گرفتیم و اشاره شد که اگر هادی به موازات خطوط میدان حرکت کند ولتاژی در آن القاء نمی شود. اما آزمایش نشان می دهد که اگر هادی تحت زاویه ای (به جز حالت موازی) نسبت به میدان حرکت کند باز هم ولتاژی در آن القاء می گردد ولی دامنه این ولتاژ نسبت به حالت حرکت عمود هادی در میدان کاهش خواهد یافت. به عبارت دیگر می توان گفت وقتی هادی تحت زاویه‌ای نسبت به میدان جابجا شود در یک زمان مشخص نسبت به حالت حرکت عمود بر میدان، خطوط میدان کمتری را قطع می کن