دانلود تحقیق تأثیر تکنیک کلاژ به تصویرسازی کودکان

اختصاصی از اینو دیدی دانلود تحقیق تأثیر تکنیک کلاژ به تصویرسازی کودکان دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تعداد صفخات : 65 صفحه       -       

قالب بندی : word           

چکیده

پژوهشی که در مقابل شما می‌باشد با موضوع تأثیر تکنیک کلاژ به تصویرسازی کودکان کار شده است. این پژوهش با استفاده از روش تحقیق کتابخانه‌ای بوده است و مطالب در منابع مربوطه مورد مطالعه قرار گرفته است و بخش‌های مفید و قابل استفاده به صورت فیش تهیه شده است و در پایان مطالب جمع‌آوری شده متناسب با هم و موضوع در کنار هم قرار گرفته و متن موجود را به وجود آورده است.

در ابتدای مجموعه به تعریف مصطلحات موجود در مسئله پرداخته شده و هر گونه ابهام موجود در مسئله توسط این عمل از بین رفته است. فصل دوم به تاریخچه‌ اختصاص پیدا کرده است و چگونگی به وجود آوردن تکنیک کلاژ و این که این تکنیک از چه زمانی و توسط چه کسانی به وجود آمده است و در چه زمینه‌هایی کاربرد داشته است و هم‌چنین تاریخچه‌ی کوتاهی از تصویر سازی درجهان و ایران گردآوری شده است. در فصل سوم به تصویر و این‌که تصویر چیست و چه کاربردی دارد، تصویر‌گر و بررسی نقش تصویرگر و میزان تأثیر او در تصویرسازی و در پایان فصل به تصویرسازی و چگونگی به وجود آوردن تصاویر مطابق با داستان و نقش آن پرداخته شده است. در فصل چهارم کودک و اولین تجربه‌ی تصویری او یعنی نقاشی‌هایش و ارتباط وی با تصویرسازی مورد توجه قرار گرفته است و بحث در فصل پنجم با تکنیک کلاژ و کلاژ به طور جداگانه خاتمه پیدا می‌کند. در پایان مطلب به نتیجه‌گیری و جواب به مسئله‌ی مورد بحث یعنی تأثیر تکنیک کلاژ به تصویرسازی کودکان به پژوهش مورد نظر پایان می‌دهد.

در بخش دوم برای قابل فهم کردن موضوع به اجرای عملی و نشان دادن تکنیک کلاژ به طور ملموس و اهمیت تصویرسازی در فهم داستان به تصویرسازی یکی از داستان‌های صمد برهنگی، نویسنده‌ی معاصر به نام «ماهی سیاه کوچولو» استفاده شده است. که در ابتدای بخش داستان زندگی این نویسنده می‌باشد و پس از آن تصویرسازی‌ها و داستان مربوط به آن.

امید است که پژوهش موردنظر در صعود به سوی پیشرفت مؤثر بوده باشد.

مقدمه

بشر از زمانی‌که پا به عرصه‌ی وجود گذاشته، از زمان غارنشینی تا به امروز سعی ر اختیار گرفتن تخیلات و تصورات ذهنی خویش داشته و از همان ابتدا دست به تصویرسازی زده است. انسان‌های اولیه برای ارتباط با یکدیگر و ثبت برخی اسناد و دارایی‌های خداوندگار شهر به خط احتیاج داشتند، که این نیاز منجر به اختراع خط تصویری شد و انسان‌ها برای ارتباط با یکدیگر از تصویر بهره می‌بردند و حتی اتفاقات روزمره را نیز بر روی دیواره غارها به تصویر می‌کشیدند. تا این‌جا شواهد حاکی از آن است که تصویر بخش مهمی از زندگی انسان بوده است.

تصویر، ما واقعیتی تازه است، نه تقلیدی ناب. تصویر جهانی موازی با جهان واقعی نمی‌آفریند و شفاف و معصوم نیست. لحظه‌ای برگزیده از جهان است، محدودیت دارد (در قاب جای دارد، اما فراتر از آن نمی‌رود)[1] اهمیت تصویر را تا به امروز و در دهه‌های معاصر می‌توان مشاهده نمود. امروزه اهمیت کاربرد تصویر بیشتر در هنرهای تجسمی نمایان است. هنر تجسمی، هنری است که پیام را از طریق تصویر به نمایش می‌گذارد و به نوعی قابل فهم برای اکثر افراد است. البته در برخی موارد این تصاویر خاص‌تر شده و مربوط به قشر خاصی در جامعه خواهد شد.

امروزه یکی از کاربردهای تصاویر استفاده از آن در کتاب‌ها در کنار متن می‌باشد. در کتاب‌ها با موضوعات مختلف از جمله: علمی، پزشکی، داستانی و ... تصاویر برای فهم بهتر مطلب استفاده می‌شود. این تصاویر توسط فردی به نام تصویرگر به وجود می‌آید که دارای تخصص در زمینه‌ی تصویرسازی می‌باشد. تصویرسازی از هنرهای کاربردی می‌باشد و با نقاشی تفاوت دارد و یکی از آن تفاوت‌ها در محدودیت زمانی است که تصویرساز دارد. موضوع بحث اختصاص به ارتباط تصویرسازی در داستان‌ها و به ویژه داستان‌های کودکان دارد. کودکان به دلیل علاقه به استفاده از کتاب و نداشتن قدرت خواندن از تصاویر کتاب‌ها استفاده می‌کنند، به طوری‌که اگر از آن‌ها خواسته شود داستانی را بازگو کنند با استفاده از تصاویر به این کار خواهند پرداخت و هم‌چنین حافظه‌ی تصویری آن‌ها نیز تقویت پیدا خواهد کرد. تصاویر باید متناسب با سن کودک و شرایط ذهنی او باش تا او راحت‌تر و با علاقه‌ی بیشتری با تصاویر ارتباط برقرار و به سمت آن برود. کودک تصاویر و فضاهای استفاده شده در داستان را با واقعیت و اطراف خود مقایسه می‌کند و در نتیجه تصاویر بهتر است به واقعیت نزدیک‌تر باشد که کودک علاقه‌ی بیشتری به آن‌ها نشان دهد و این رفتار کودک به دلیل این است که کودک تجربه‌ی زیادی ندارد و به اندازه‌ی محیط‌های اطراف اوست و اطرافیان و تصویرگر به کودک باید کمک کنند و تجربه‌های او را به سطح بالاتر ارتقاء دهند. هم‌چنین است در نقاشی‌های کودک اگر دقت شود مشاهده خواهد شد که او بیشتر به سمت تصویرکردن و نقاشی اشیاء و فضای اطراف و آشنایان از جمله پدر، مادر و یا اشیاء در خانه کشیده می‌شود. تصویرها در شخصیت کودک نیز می‌تواند تأثیر به سزایی داشته باشد. این تأثیر هم می‌تواند مخرب باشد و هم مثبت و این موضوع بستگی زیادی به تصویرگر و شناخت او از کودکان می‌باشد. تکنیک‌ها نیز در تصویرسازی اهمیت بسزایی دارد و تصویرگر یا اجراکار باید به این موضوع توجه کند. در تصویرسازی تکنیک‌های زیادی قابل استفاده و موجود می‌باشد که یکی از آن‌ها تکنیک کلاژ می‌باشد. کلاژ به معنای تکه‌چسبانی می‌باشد و با استفاده از هر شی‌ای که در اطراف موجود است حتی اگر دور ریختن باشد این تکنیک را اجرا کرد. در اجرای این تکنیک آن‌چه اهمیت پیدا می‌کند چگونگی استفاده از اشیاء و متناسب بودن آن با موضوع دارد. در این پژوهش به تأثیر این تکنیک به تصویرسازی کودکان پرداخته شده است. تکنیک موضوعی است که امروزه با ورود کامپیوتر و اجراء با آن در زمان کمتر و با کیفیت بهتر کمتر مورد توجه قرار می‌گیرد و تأثیرات آن‌ها نادیده انگاشته می‌شود. در این جا سعی بر آن بوده است که این موضوع از یاد رفته را دوباره به خاطره‌ها بازگرداند و تصویرگران را به سمت استفاده از تکنیک‌ها رهنمون نماید.

فصل اول: تعریف مصطلحات

کلاژ: (تک چسبانی) Collage (Fr.): در زبان فرانسه به معنی چسباندن روشی که پیکاسو و براک در مرحله‌ی کوبیسم تحلیلی خود ابداع کردند. آنان تکه‌هایی از روزنامه و نقوش چاپی را به عنوان بازنمودی از واقعیت قابل لمس که کوبیست‌های تحلیلی قصد کشف آن را داشتند، به ترکیب‌بندی‌هایشان الحاق می‌کردند. بعدها دادائیسم و سورئالیسم از کلاژ به عنوان ابزاری برای خلق ترکیبات نامعقول تصاویر اتفاقی بهره بردند (هنر حاضری) اگر چه از کلاژ فراوان استفاده می‌شود، اما به نظر می‌رسد که وحدت و انسجام ترکیب‌بندی را به هم می‌زند و نوعی ناهماهنگی فضایی و ناسازگاری تعمدی تناسبات را پدید می‌آورد.[2]

تصویرسازی: تصویرگری یا تصویرسازی، عبارت است از تجسم تصویری یک موضوع برای نمایش فضای مطلب و در نهایت درک بهتر آن است. محدودیت طراح در انتخاب ابزار و وسایل و در نتیجه اجرا و ارایه‌ی طرح به صورت تک رنگ و عدم استفاده از رنگ‌مایه‌های خاکستری تا سال‌ها از مهم‌ترین ویژگی‌های طراحی و تصویرسازی جدا کرده ولی امروزه این محدودیت‌ها به تدریج در حال زایل شدن است.

100 تکسچر

اختصاصی از اینو دیدی 100 تکسچر دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

100 تکسچر با کیفیت بالا برای استفاده در برنامه های سه بعدی مانند اسکچاپ و مکس و وی-ری

این تکسچر ها شامل سنگ و آجر و ... می باشد

دانلود رام فایل فلش فارسی T900-Mainboard-v2.0

اختصاصی از اینو دیدی دانلود رام فایل فلش فارسی T900-Mainboard-v2.0 دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

دانلود رام فایل فلش فارسی

T900-Mainboard-v2.0

100% تضمینی

بدون مشکل تاچ

قمیت : 5000 تومان

قالب حرفه ای شرکتی برای رزبلاگ

اختصاصی از اینو دیدی قالب حرفه ای شرکتی برای رزبلاگ دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

این قالب یکی از پرطرفدار ترین و در عین حال ارزان ترین قالب ساخته شده ایرانی برای رزبلاگ میباشد .

پیش نمایش این قالب را از اینجا  مشاهده فرمایید .

دانلود مقاله اقلیدس

اختصاصی از اینو دیدی دانلود مقاله اقلیدس دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مشخصات این فایل
عنوان: اقلیدس
فرمت فایل: word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 50

این مقاله درمورد اقلیدس می باشد.

خلاصه آنچه در  مقاله اقلیدس می خوانید : 

اصل توازی
چهار اصل اول اقلیدس همیشه براحتی مورد قبول ریاضیدانان بوده است. ولی اصل پنجم (اصل توازی) تا سدة نوزدهم سخت موجب جدل و چون و چرا بوده است. در واقع، چنانکه بعداً خواهیم دید، توجه به صورتهای مختلف اصل توازی اقلیدسی است که موجب بسط و توسعة هندسه‎های نااقلیدسی شده است.
در اینجا بیان اصل پنجم را به صورت اصلی، بدان‎ گونه که در اصول آمده است، بیان نمی‎کنیم. دلیلش این است که (اگر بخواهیم از دشواریهای نالازم اجتناب کنیم) باید اصطلاحات خود را بسیار دقیق تعریف کنیم. برای وضوح بیشتر، قبلاً در نحوة عرضه کردن مطالب اقلیدس تغییراتی داده‎ایم، مثلاً پاره خط‎‏ها (با زاویه‎ها) را به جای اینکه «مساوی» بگوییم «قابل انطباق» گفته‎ایم. تعریف همة اصطلاحات مورد نیاز برای اینکه بتوانیم صورت اصلی اصل پنجم اقلیدس را به نحوی قابل فهم بیان کنیم ما را از مرحله خیلی دور می‎کند، پس بیان آن را تا فصل چهارم به تعویق می‎اندازیم.
به جای آن، اصل ساده‎تری را (که بعداً نشان خواهیم داد با خود اصل پنجم اقلیدس منطقاً هم‎ارز است) عرضه خواهیم کرد. این صورت تازة معمولاً اصل پلی فیر  نامیده می‎شود، که در کتاب هندسة اقلیدسی که به توسط جان پلی فیر تهیه گردید و در 1795 چاپ شده عرضه گردیده است. هرچند پروکلوس (410-485.م) خیلی پیش از او به آن اشاره کرده است. ما آن را اصل تتوازی اقلیدسی خواهیم نامید، زیرا که این اصل هندسة اقلیدسی را از هندسه‎های دیگری که براساس نوعی اصل توازی بنا شده‎اند متمایز می‎سازد. مهمترین تعریف در کتاب حاضر تعریف زیرین است:
تعریف. دو خط l و m موازی‎اند هر گاه همدیگر را نبرند، یعنی نقطه‎ای پیدا نشود که بر هر دو خط واقع باشد. این امر را با   نمایش می‎دهیم.
اولا توجه داشته باشید که فرض ما این است که خطها در یک صفحه قرار داردند (زیرا که بنا بر قرارداد، همة نقطه‎ها و خطها در یک صفحه واقع‎اند مگر اینکه خلاف آن تصریح شود). ثانیاً توجه کنید که این تعریف چه نمی‎گوید: نمی‎گوید که دو خط به یک فاصله از یکدیگراند، یعنی نمی‎گوید که فاصلة بین دو خط در همه جا یکی است. از رسم دو خط موازی که در آن خطها بظاهر متساوی الفاصله‎اند گمراه نشوید. ما در اینجا می‎خواهیم دقیق باشیم، پس نباید مفروضاتی را که بصراحت بیان نکرده‎ایم در برهان خود وارد سازیم. ضمناً فوراً نتیجه نگیرید که خطهای موازی متساوی الفاصله نیستند. ما خود را به هیچیک از این وسوسه‎ها تسلیم نمی‎کنیم و داوری را برای بعد از موقعی می‎گذاریم که موضوع را بدقت مطالعه کرده باشیم. در اینجا تنها چیزی که از آن اطمینان داریم این است که دو خط موازی همدیگر را نمی‎برند.
اصل توازی اقلیدسی به ازای هر خط l  و هر نقطة p غیر واقع بر آن تنها یک خط مانند m وجود دارد چنانکه از p می‎گذرد و با l موازی است.
چرا این اصل باید تا این اندازة مایة جدل باشد؟ این اصل ممکن است در نظر شما «بدیهی» جلوه کند، شاید به این علت که در شرایطی بوده‎اید که می‎بایستی طبق مفاهیم اقلیدسی فکر کنید. اما اگر ما اصول هندسه را انتزاعهایی از تجربه انگاریم، می‎توانیم تفاوت اساسی میان این اصل و چهار اصل دیگر را دریابیم. دو اصل اول از تجربیات ما در بارة رسم با یک ستاره منتزع شده‎اند، اصل سوم از تجربیات ما در رسم با پرگار ناشی می‎شود؛ اصل چهارم شاید به عنوان تجریدی با بداهت کمتر در نظر آید، ولی این اصل هم از تجربیات ما در بارة اندازه‎گیری زاویه‎های با تفاله نتیجه می‎شود (که در این اندازه‎‏گیری مجموع دو زاویه مکمل ْ180 است و اگر دو زاویة مکمل با یکدیگر قابل انطباق باشند اندازه هر یک باید ْ90 باشد).

اصل پنجم با هر چهار اصل فوق متفاوت است. بدین معنی که نمی‎توانیم به طور تجربی تحقیق کنیم که آیا دو خط همدیگر را می‎‏برند یا نه. زیرا که ما فقط پاره‎ خطها را می‎توانیم رسم کنیم نه خطها را. می‎توانیم پاره‎خطها را بیش از پیش امتداد دهیم تا ببینیم که آیا همدیگر را می‎برند یا نه؛ ولی نمی‎توانیم آنها را تا بینهایت امتداد دهیم. تنها وسیلة ما این است که توازی را به طور نامستقیم با استفاده از ملاک دیگری غیر از تعریف فوق تحقیق کنیم.
چه ملاک دیگری برای توازی lوm می‎تواند وجود داشته باشد؟ اقلیدس فکر رسم خطی مانند t متقاطع با lوm (در دو نقطه متمایز)، و اندازه‎گیری عدة درجات زاویه‎های درونی و ، واقع در یک طرف t را عرضه کرد. اقلیدس پیش‎‏بینی کرد که هرگاه مجموع زاویه‎های  و کمتر از ْ180 باشد، دو خط l وm (اگر به اندازة کافی امتداد داده شوند) یکدیگری را در یک طرف t، در همان طرف زاویه‎های  و می‎‏برند. در واقع محتوای اصل موضوع پنجم اقلیدس همین است.

اشکالی که در این ملاک توازی وجود دارد این است که ]این ملاک[ مبتنی بر فرضی است، که در واقع، با اصل توازی که در بالا ذکر کردیم منطقاً هم ارز است (هم ارزی اصول توازی-فصل چهارم). پس برای متقاعد ساختن خود به صحت اصل توازی، نمی‎توانیم از این ملاک – که به دور در استدلال منجر می‎شود – استفاده کنیم. خود اقلیدس از ماهیت چون و چرادار اصل توازی آگاهی داشته است. زیرا که استفاده از آن را تا آنجا که می‎توانسته (تا اثبات بیست و نهمین قضیة خود) به تأخیر انداخته است.
تلاش برای اثبات اصل توازی
به یاد بیاورید که اساساً منظور از اصل موضوع (بنداشت) اصلی بود آنچنان ساده و بدیهی که هیچ کس نتواند در درستی آن تردید کند. ولی، اصل توازی از همان آغاز، به این عنوان که خصوصیات یک فرض اثبات نشده را دارا نیست، مورد حمله قرار گرفت. ریاضیدانان در طول دو هزار سال تلاش کردند تا آن را از چهار اصل دیگر نتیجه بگیرند و یا اصل دیگری را که به خودی خود بداهت بیشتری داشته باشد جانشین آن سازند. همة تلاشها برای اینکه آن ار از چهار اصل دیگر نتیجه گیرند به ناکامی انجامید. زیرا آنچه را که اصطلاحاً برهان می‎نامیدند همیشه متضمن فرضی نهائی بود که درستی آن قابل اثبات باشند منجر به اصولی می‎شد که به طور منطقی یا اصل توازی هم‎ارز بودند و بالمآل از این جانشینها هم نتیجه‎ای عادی نمی‎شد. ما این تلاشها را که بسیار آموزنده‎اند در فصل پنجم به تفصیل بررسی خواهیم کرد. اکنون به یکی از آنها می‎پردازیم.
آدرین ماری لژاندر
چنان به خود مشغول کرده بود که در طی 29 سال چند بار اصول هندسه ‎‏اش را تجدید چاپ کرد و در هر برا به یکی از کوششهای تازه‎اش در مورد اصل توازی را در آن درج نمود.

در اینجا به ذکر یکی از کوششهای او می‎پردازیم:
نقطة p که بر خط l نیست داده شده است. از P عمود PQ را بر l وارد می‎آوریم (Qپای عمود) و فرض می‎کنیم m خطی باشد که از P بر   عمود شده باشد. پس m با l موازی است، زیرا که l و m دارای یک عمود مشترک   هستند. فرض می‎کنیم n خط دلخواهی غیر از m و   باشد که از p رسم شده است. باید نشان دهیم که خط n خط l را می‎برد. فرض می‎کنیم   نیمخطی از n میان   و یک نیمخط m که از p خارج شده است باشد. نقطه‎ای مانند َR در آن طرفی از   که R در آن نیست وجود دارد چنانکه   پس Q درون   قرار دارد. چون خط l از نقطة Q درون   می‎گذرد، باید یکی از اضلاع این زاویه را ببرد. اگر l ضلع   را ببرد، مطمئناً n را هم خواهد برید. فرض کنید l ضلع   را در نقطة A ببرد، و B تنها نقطه‎ای بر ضلع   باشد چنانکه  ، پس   (ض ز ض). بنابراین   قائمه است و از آنجا B بر l و (وn) قرار دارد.
ممکن است این احساس به شما دست دهد که این برهان به اندازة کافی پذیرفتنی است با این حال چگونه می‎توانید بگویید درست است؟ باید درستی هر مرحله را اول با تعریف دقیق هر اصطلاح اثبات کنید – مثلاً، باید معنی «عمود بودن) دو خط را تعریف کنید – والا چگونه می‎توانید درستی ادعای موازی l و m را، صرفاً به سبب یک عمود مشترک داشتن، بپذیرید؟ (باید اول، اگر بتوانید، آن را به عنوان یک قضیة جداگانه اثبات کنید). بایستی درستی ملاک قابلیت انطباق (ض ز ض) را در آخرین حکم قبول کنید. باید «درون» یک زاویه را تعریف و ثابت کنید خطی که از درون یک زاویه می‎گذرد باید یکی از اضلاع آن را ببرد. در اثبات همة این چیزها باید خاطر جمع باشید که تنها از چهار اصل اول استفاده می‎کنید و از هیچ جکمی، هم ارز اصل پنجم، کمک نمی‎گیرید والا گرفتار برهان دوری می‎شوید.
بدین ترتیب پیش از آنکه بتوانیم نقایص را پیدا کنیم باید کارهای زیادی انجام دهیم. ما این کار مقدمات را در چند فصل بعد انجام خواهیم دارد تا بتوانیم با اطمینان خاطر بگوییم که برهان  پیشنهادی لژاندر صحیح است یا نیست. (برهان لژندر شامل چند حکم است که نمی‎تواند آنها را به کمک چهار اصل اول ثابت کرد.) در نتیجه بهتر خواهیم توانست مبانی هندسة‌ اقلیدسی را بفهمیم. خواهیم دید که قسمت اعظم این هندسه مستقل از نگرة‌ توازی است و در هندسة هذلولوی نیز درست است.
تمرینات دورهای

کدامیک از احکام زیرین درست است
(1)    اصل توازی اقلیدسی بیان می کند به ازای هر خط l و هر نقطه p غیرواقع بر l خط منحصر به فردی مانند m وجود دارد که بر P می گذرد و با l موازی است .
(2)    «زاویه » به عنوان فضای بین دو نیمخطی تعریف می شود که از یک نقطه مشترک خارج شده باشند.
(3)    بیشتر نتیجی که در صاول اقلیدس آمده توسط خود اقلیدس ک شف شده است .
(4)    بناب ر تعریف ، خط m زماین که با خط l «موازی » است که به ازای هر نقطه P و Q واقع بر m فاصله عمودی P از l برابر فاصله عمودی Q از l باشد
(5)    لزومی نداشت که اقلیدس اصل توازی را کشف کند زیرا ریاضیدان فرانسوی ، لژاندن آن را ثابت کرده بود
(6)    «قاطع» نسبت به دو خط ، خطی را گویند که هر دوی آنها را در نقاط متمایز ببرد.
(7)    بنا به تعریف ، یک «زاویه قائمه » زاویه ای است 90 درجه
(8)    «بنداشتها » یا « اصول » احکامی هستند که پذیرفته می شوند بی آنکه درستی آنها بعدا اثبات شود ، در حالی که «قضایا» یا «گزاره ها » احکامی هستند که با استفاده از بنداشتها ثابت می شوند .
(9)      را «عدد گنگ » می نامیم زیرا نمی تواند به صورت خارج قسمت دو عدد درست بیان شود .
(10)    یونانیهای قدیم اولین افرادی بودند که برای اطمینان از درستی احکام ریاضی در اثبات آنها پافشاری می کردند .
تمرینات
در تمرینهای 1 تا 4 از شما خواسته شده است که بعضی از اصطلاحهای آشنای هندسی را تعریف کنید . این تمرینها برای دوره کردن این مفاهیم است  و همچنین تمرینی است برای بینان دقیق تعاریف . هنگامی که چیزی را تعریف می کنید می توانید ، از پنج اصطلاح تعریف نشده هندسی و همه اصطلاحات هندسی دیگری که تاکنون در متن یا در تمرینهای پیشین تعریف شده اند استفاده کنید .
در برخی موراد پیدا کردن یک تعریف مستلزم اندکی تفکر است . مثلا چگونه می خواهید تعامد را برای دو خط l  و m همدیگر را می برند و در نقطه برخورد زاویه قائمه می سازند .» از مفهومهای «می برند» و «زاویه قائمه » مجازیم استفاده کنیم زیرا که این اصطلاحات قبلا تعریف شده اند ولی معنی این حکم که دو خط با هم زاویه قائمه می سازند چیست ؟ بدیهی استب رای نشان دادن منظور خود می توانیم از رسم شکل استفاده کنیم ولی مسئله این است برای نشان دادن منظور خود می توانیم از رسم شکل استفاده کنیم ولی مسئله این است که باید مضووع لفظا تنها با استفاده از اصلاحاتی که قبلا تعریف شده اند بیان شود . بنا به تعریف صفحه 13 زاویه از دو نیمخط نامتقابل که از یک راس خارج می شود تشکیل شده است . لذا می توانیم l و m را عمود بر هم تعریف کنیم هر گاه در یک نقطه a همدیگر را ببرند و نیمخطی مانند     بر l و نیمخطی مانند   بر m وجود داشته باشند

بخشی از فهرست مطالب مقاله اقلیدس

هندسة اقلیدس
منشأ هندسه
روش بنداشتی
اصطلحات تعریف نشده (حدود اولیه)
اصل توازی
تلاش برای اثبات اصل توازی
تمرینهای اصلی